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一、选择题
1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是( ) A．63 C．11 [答案] A
[解析] 设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝63.
2．已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则体积为( )
A．323 C．243 [答案] B
3
[解析] 上底面积S1＝6×4×22＝63， 32
下底面积S2＝6×4×4＝243， 1
体积V＝3(S1＋S2＋S1S2)·h
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B．36 D．12
B．283 D．203
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1
＝3(63＋243＋63·243)×2＝283.
3．(2012～2013学年枣庄模拟)一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为( )
A．1 1C.3 [答案] D
[解析] 由三视图知，该几何体是三棱锥． 111
体积V＝3×2×1×1×1＝6. 4．体积为52cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为( )
A．54 cm3 C．58cm3 [答案] A
[解析] 由底面积之比为1:9知，体积之比为1:27，截得小圆锥
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1B.2 1D.6
B．54πcm3 D．58πcm3
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与圆台体积比为1:26，∴ 小圆锥体积为2cm3，故原来圆锥的体积为54 cm3，故选A.
5．(2012·江西(文科))若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )
11A.2 C．4 [答案] C
[解析] 本题的几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面为六边形，面积为4，高为1，则直接代公式可求．
6．(2009·陕西高考)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )
2A.6 3C.3 [答案] B
[解析] 由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是
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B．5 9D.2
2B.3 2D.3
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正八面体(即由两个同底等高的正四棱锥组成)，所有的棱长均为1，2
其中每个正四棱锥的高均为2，故正八面体的体积V＝2V122
2×3×12×2＝3.故选B.
7．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，1
且体积为2，则该几何体的俯视图可以是( )
正四棱锥
＝
[答案] C
[解析] 若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，1
其体积V＝1＝1≠2，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项
3
12π1
B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×(2)×1＝4≠2，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，1π12
其体积V＝4(π×1×1)＝4≠2，所以D选项不是；若该几何体的俯视11图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝2×1×1×1＝2，所以C选项符合题意，故选C.
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