阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)
一.选择题
1. （2019?甘肃省庆阳市?3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于
AB的一元二方程可求解．
【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴AB?BC＝3，即AB?BC＝12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7， ∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3， 因为AB＜AD，即AB＜BC， 所以AB＝3，BC＝4． 故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，
2
找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
二.填空题
1. （2019?浙江湖州?4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是 4 ．
【分析】如图2中，连接EG，GM⊥EN交EN的延长线于M，利用勾股定理解决问题即可． 【解答】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M． 在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12， ∴EG＝∴EH＝
＝4
＝，
＝4
，
故答案为4．
【点评】本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． www.czsx.com.cn
2. （2019?甘肃省庆阳市?3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于
AB的一元二方程可求解．
【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴AB?BC＝3，即AB?BC＝12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7， ∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3， 因为AB＜AD，即AB＜BC， 所以AB＝3，BC＝4． 故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
2
1. 3. （2019?广西北部湾经济区?3分）如图，AB为⊙O的直径，BC.CD是⊙O的切线，切点分别为点
B.D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=2
时，则
的值为（ ）
，BC=2，当CE+DE的值最小
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，
连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，
则OC⊥BD，OC=∵OB?BC=OC?BG， ∴
，
，
∴BD=2BG=，
∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2， ∴
，
∴BH=，
∴
∵DH∥BF， ∴
，
，
