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第二章 点、直线、平面之间的位置关系检测试卷（二）
班级______________ 姓名________________ 学号________
一、选择题
1.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )
答案 A
2.已知两条直线a，b，若a∥平面α，b∥a，则b与平面α的位置关系是( ) A.b?平面α C.b∥平面α 答案 D
3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( ) A.与a，b都相交
B.只能与a，b中的一条相交 C.至少与a，b中的一条相交 D.与a，b都平行 答案 C 解析
B.b⊥平面α或b?平面α D.b∥平面α或b?平面α
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由图可知直线c至少与a，b中的一条直线相交. 4.关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 答案 D 解析 ①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交，所以①④错误. 5.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是( ) A.菱形 C.正方形 答案 C 11解析 由题意得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD， 22∴EH∥FG且EH＝FG， 1
∴四边形EFGH为平行四边形，又EF＝AC，AC＝BD，
2∴EF＝EH，
∴四边形EFGH为菱形.
又∵AC与BD所成角的大小为90°， ∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形.
6.如图所示，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
B.梯形 D.空间四边形
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折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是( )
A.A′C⊥BD B.∠BA′C＝90° C.CA′与平面A′BD所成的角为30° 1D.四面体A′－BCD的体积为 3答案 B 解析 因为平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，所以CD⊥BA′.由勾股定理，得A′D⊥BA′.又因为CD∩A′D＝D，所以BA′⊥平面A′CD，所以∠BA′C＝90°. 7.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥CE平面PBD，则的值为( ) ED
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A. B. C.3 D.4 22答案 C 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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解析 ∵PD⊥底面ABCD，AE?底面ABCD， ∴PD⊥AE，
当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE， 则
ABAD＝， ADDE
11CE
∵AB＝2BC，∴DE＝AB＝DC，∴＝3.
44ED故选C.
8.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中正确的是( ) A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 答案 D 解析 ∵PA⊥平面ABC，∴∠ADP是直线PD与平面ABC所成的角. ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AD＝2AB， PA2AB∴tan∠ADP＝＝＝1，∴直线PD与平面ABC所成的角为45°. AD2AB二、填空题
9.二面角α－l－β为60°，异面直线a，b分别垂直于α，β，则a与b所成角的大小是________. 答案 60°
解析 过直线a上一点作b的平行线b′，则根据二面角的定义和线面垂直的性质可知， a与b′的夹角为60°，所以a与b所成角的大小是60°.
10.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝2，则异面直线A1C与B1C1所成的角为________. 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
