企业退休职工养老金制度的改革
摘要
现在我国养老金改革处于过渡期，养老金替代率严重影响着养老基金的收支平衡，针对此问题，本文从养老金替代率、养老基金收支平衡等方面，对养老金制度改革作如下分析和建议：
第一问中，要预测2011-2035年山东省职工的年平均工资。基于考虑职工工资无限增长和阻滞增长两种情况。我们在无限增长的的情况下，根据附表1所提供的数据运用matlab对其数据进行了拟合，发现工资增长是以指数形式增长，且短时间内预测数据与实际数据比较接近。而在阻滞增长情况下建立阻滞模型，通过数据验证发现能很好跟实际情况相吻合，通过多次拟合对比出较合适的函数模型，并对其年平均工资进行预测，得出2011-2035山东省职工年平均工资。
10第二问中，研究的是职工从30、40岁开始缴养老保险直到退休（55、60、65岁）情况下的各种养老金替代率。建立基本养老金模型，在此基础上得到替代率的模型，然后代入数据运用matlab求得在上述情况下的养老金替代率分别为：25.62%、30.81%、36.13%、156、20.5%、25.7%。
第三问中，我们讨论并计算养老保险基金的缺口情况，同时计算职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡时该职工领取养老金的年数，针对这个问题，设定养老基金收入和支出相等，分别建立了个人账户储存额的模型、养老金标准发放的模型以及社会养老保险基金平衡判定模型，代入数据用matlab求得职工领退休工资的年数分别为18、14、10。在不设定收入与支出相等时，由上述模型可以解得养老金收入与支出的差值，即养老保险基金的缺口值。同样用matlab解得从（55岁，60岁，65岁）退休的情况下所领取养老金与退休前养老金的差值，即缺口分别为：-29840、-24540、-19010.
本文在以上分析基础上，对职工养老基金收支平衡提出了相关建议。即：（1）进一步强化对养老基金证缴运营及养老基金发放的监督（2）建立符合中国国情的养老保险运行机制，（3）逐步做是个人账户，有计划有步骤地提高就业年龄、退休年龄，适当降低养老基金代替率，这样才能从根本上解决养老保险基金收支平衡的问题。
最后，我们对模型进行了评价并提出了改进思路，即如何更科学、合理、客观将模型中没有涉及的因素考虑进来以增加模型的准确性和可信程度。
关键词：拟合 matlab 替代率 基金收支平衡
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问题重述
问题背景
随着老龄化社会的到来，世界各国养老保险体系受到了严峻的挑战，尤其是发展中国家尚未成熟的养老保险体系。在面临人口老龄化所带来的养老金支付困难时，世界各国纷纷进行改革，探索建立一个新的制度框架。我国为了适应社会主义市场体制改革的需要，同时也是为了应对老龄化社会的风险，从20世纪80年代中期开始，国家进行了以“退休基金统筹”为主要内容的基本养老金制度改革。
养老金制度建立的重要职能是通过国家和社会为老年人提供晚年的经济保障，其中，养老基金的筹集和保持基金的收支平衡是最重要的、最关键的问题，它关系到养老金制度是否能持续、有效地运转下去。因此，有必要对基金收支平衡进行深入研究。
养老金的发展与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长有关。近几十年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标。时要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平 问题提出和分析
首先根据当前中国经济发展和工资的增长，对未来中国经济发展和工资增长的形式，做出一个简化、合理的预测，并根据附表1所提供的数据，对2011年至2035年的山东省职工的年平均工资进行预测和推论。在这个问题上，我们认为可以先根据附表所提供的数据，运用matlab对数据进行拟合分析，首先建立一个指数模型，但是考虑到工资不可能无限制的增长，所以在此模型的基础上，我们建立了一个阻滞模型，在此模型中，工资的增长率是逐渐变小的，工资增长到一定值时是趋于稳定。
问题二：首先我们要先计算出09年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。然后把这些比值看作职工缴费指数的参考值。以问题一中2011年至2035年的山东省职工的年平均工资的预测数据，求解出该企业职工刚退休时的那一年的工资增长率，从而求解出该企业职工从2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）时养老金的替代率。
养老金替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例，所以我们要先计算出职工刚退休时的养老金和职工退休前的工资。
问题三：当养老保险基金入不敷出时，会出现资金缺口。我们通过建立养老保险基金平衡模型，计算该企业某职工自2000年从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休，并且从退休后一直领取养老金，直至75岁死亡时，养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老保险金到多少岁时，其缴纳的养老保险金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，我们可以采取什么措施？
通过对以上问题的分析，影响基本养老保险收支平衡的因素有很多，比如替代率、工资及工资增长率、利率、退休年龄、平均余命等因素。根据社会实际情况结合我们自己的一些看法，提出一些可行性的建议。
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建模过程
1）问题一 1.模型假设
1. 退休前后，工资都是按时发放，没有延时
2. 职工在退休前身体没有异常，不存在死亡情况 3. 不考虑通货膨胀率
4. 企业正常发展，不存在中途倒闭，被收购的情况 5. 经济稳定的发展，不考虑经济危机的影响 6. 工资是退休者在职期间唯一的收入来源 2.符号说明
Nm---平均工资最大量为 a---社平固有增长率
x----时间 N0--社平初始值
3.模型建立【4】
工资的增长与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高，经济的发展自然也提高了工资，我们小组认为未来我国经济还会持续增长，因为当前我国处于发展阶段，有着丰富的资源，人力和物力，科技的力量也在不断变强。
根据附表1的数据，我们大胆的进行了假设和模拟，首先我们对数据进行了分析，先画出了函数的散点图 （程序见附录1） x=1978:1:2010
y=[566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074] plot(x,y,’*’) grid on 图1：
然后我们调用MATLAB中cftool工具对数据进行拟合，经过多次拟合比对，得出函数表达式为 y?415.3e0.1327*x
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图2：
根据所求出的函数模型进行预测2011年-2035年山东省职工的年平均工资，平画出预测时的函数图象，进行观察 （程序见附录2） x=2011:1:2035
y=415.3*exp(0.1327*x) plot(x,y) grid on 图3：
表1： 年份 平均工资 年份 平均工资 年份 平均工资
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 32660 37300 42590 48640 55540 63420 72420 82690 94430 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 107830 123130 140600 160560 183340 209360 239070 272990 311730 2029 2030 2031 2032 2033 2034 2035 355970 406480 464170 530040 605250 691140 789220 4
