课标理数13.K1[2011·福建卷] 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．
3
课标理数13.K1[2011·福建卷] 【答案】
521
【解析】 从盒中随机取出2个球，有C5种取法；所取出的2个球颜色不同，有C13C2种
1C1633C2取法，则所取出的2个球颜色不同的概率是p＝2＝＝. C5105
课标文数19.I2，K1[2011·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
课标文数19.I2、K1[2011·福建卷] 【解答】 (1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.
3
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.
20
2
等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.
20
从而a＝0.35－b－c＝0.1.
所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.
(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．
设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个． 又基本事件的总数为10，
4
故所求的概率P(A)＝＝0.4.
10
课标数学5.K1[2011·江苏卷] 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
1
课标数学5.K1[2011·江苏卷] 【解析】 一次随机抽取两个数共有1,2；1,3；1,4；2,3；
3
1
2,4；3,4，一个数是另一个数的2倍的有2种，故所求概率为.
3
第 1 页 共 31 页
课标文数9.K2[2011·安徽卷] 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )[来源:学科网ZXXK]
11A. B. 10811C. D. 65
课标文数9.K2[2011·安徽卷] D 【解析】 假设正六边形的六个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的
1
结果数为3，所以概率为. 5
课标文数16.I2，K2[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
甲组 乙组
9 9 ?0? X 8 9
??
1 1?1? 0
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．
1
(注：方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，?，xn的平
n
均数)
课标文数16.I2，K2[2011·北京卷] 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，
所以平均数为
8＋8＋9＋1035x＝＝；
44
方差为
351?35?2?35?2?35?2?
8－8－9－10－?2? s2＝?＋＋＋4??4??4??4??4??11＝. 16
(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.[来源:学科网]
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，
41
它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.
164
课标文数17.I2，K2[2011·广东卷]
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，?，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n,1,2,3,4,5成绩xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． 课标文数17.I2，K2[2011·广东卷] 【解答】
第 2 页 共 31 页
16
(1)∵x＝∑＝ x＝75，
6n1n
5
∴x6＝6x－∑＝ xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，
11s2＝∑＝ (xn－x)2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，
6n16∴s＝7.
(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}． 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种： {1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，
2
故所求概率为. 5
课标理数4.K2[2011·课标全国卷] 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
1123A. B. C. D. 3234课标理数4.K2[2011·课标全国卷] A 【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9
31
种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝.
93
课标文数19.K2，I2[2011·辽宁卷] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
1
附：样本数据x1，x2，?，xn的样本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，
n其中x为样本平均数．
课标文数19.K2，I2[2011·辽宁卷] 【解答】 (1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． 而事件A包含1个基本事件：(1,2)．
1
所以P(A)＝. 6
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
8122222222s2甲＝[3＋(－3)＋(－10)＋4＋(－12)＋0＋12＋6]＝57.25. 8
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
1
x乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
8122222222
S2乙＝[7＋(－9)＋0＋6＋(－4)＋11＋(－12)＋1]＝56. 8
第 3 页 共 31 页
6
n1
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
课标文数6.K2[2011·课标全国卷] 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
11A. B. 3223C. D. 34
课标文数6.K2[2011·课标全国卷] A 【解析】 甲、乙两名同学参加小组的情况共有9
31
种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝.
93
课标文数18.K2[2011·山东卷] 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
课标文数18.K2[2011·山东卷] 【解答】 (1)甲校两名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E、F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种． 从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种．
4
选出的两名教师性别相同的概率为P＝.
9
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种．
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，
62
选出的两名教师来自同一学校的概率为P＝＝.
155
课标理数10.K2[2011·陕西卷] 甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
1151A. B. C. D. 369366课标理数10.K2[2011·陕西卷] D 【解析】 对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个
11
景点，最后一个景点的选法有C16×C6＝36(种)，若两个人最后选同一个景点共有C6＝6(种)
C116选法，所以最后一小时他们在同一个景点游览的概率为P＝11＝. C6×C66
大纲文数12.K2[2011·四川卷] 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为
m
m，则＝( )
n2141A. B. C. D. 155153
第 4 页 共 31 页
