11. 由V?f(T,p)出发，证明(?T?V?p)p()T()V??1 ?V?p?T 证明：由V?f(T,p)，有 dV????V???V?dT????dp
??T?p??P?T??V???V?dT????dp?0 ?T?P??p??T令dV?0 则? ???V???V?dp?????dT
??P?T??T?p1??T???得 ?T??V?p 给两边同乘以
(?T?V?p)p()T()V??1证毕 ?V?p?T
12. 试推导下式：(?H?V)T?V?T()p ?p?T证明：由dH?TdS?VdP,在定T下两边同除以dp
得 (??S??H)T?T???V ?p??p?T??S???V??????代入得
??T?p??p?T 将麦氏关系式?(?H?V)T?V?T()p 证毕 ?p?T
13. 试从热力学基本方程出发，证明理想气体(?H)T?0。 ?p证明：由dH?TdS?VdP,在定T下两边同除以dp
得 (??S??H)T?T???V ?p??p?T??S???V??????代入得 ?p?T??p??T 将麦氏关系式?(?H?V)T?V?T()p ?p?TnRT两边求T的偏导得 p在恒压下，对V??HnRnR??V?()?V?T =V?V=0 ，将此式代入上式得 ?T???ppp??T?p即(?H)T?0 ，证毕。 ?p
14. 证明：(?U?V?V)T??T()p?p()T ?p?T?p证明：由dU?TdS?pdV在定T下两边同除以dp
得 (??S???V??U)T?T???p?? ?p?p?p??T??T??S???V??????代入得
??T?p??p?T将麦氏关系式?(??V??U??V?)T??T??p?? ，证毕。 ??p?T?p??p??T
