舒兰市实验中学高二提优数学单元检测（13）
解排列组合问题的常用技巧
1、特殊元素·优先法
例1 ：0、3、5、6、8这五个数字，组成无重复数字三位数，偶数有几个？ 2、间接法
例2 、7人按甲不在排头，乙不在排尾站成一排，有多少种排列方法。 例3、100件产品中有3件是次品，从中任取三件，其中不全是正品的选法有多少种？
3、元素相邻·捆绑法
例4、4个老师3个学生排成一列，要求学生排在一起，共有几种排法？ 例5、 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法？ 4、元素不相邻·插空法
例6、5个男生3个女生排成一排，女生不相邻，共有几种排法？
例7、大街上有编号为1、2、3??10的十盏路灯，为了节约用电又不影响照明，可关掉其中的三盏灯，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，那么有多少种关灯方法? 5、元素顺序固定·除法处理法
例8、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？
例9、7人站成一排，甲、乙、丙顺序固定，由多少种不同的排列方法？ 6、元素分排，直排处理法
例10、2个老师，4个女生，12个男生，排成三排照相，要求第一排5人，第二排6人，第三排7人，且老师在第一排，女生在第二排，共有几种不同的排法?
例11、7个人坐两排座位，第一排坐3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？
7、局部问题“整体优先法” 例12、7人站成一排照相，要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？ 例13、四名男生和两名女生举行一场诗歌朗诵，出场顺序要求两名女生之间恰有两名男生，则出场方案有几种？ 8、环状排列
例14、4名学生和2名老师围圆桌入座，①有n种入座方法？②如果老师必须相邻，有几种入座方法？③如果老师必不相邻，有几种入座方法？④如果甲老师与乙老师相邻，但甲必在乙的左边有几种入座方法？
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9、相同元素进盒·隔板法
例15、从5个班级中选10人组成篮球队，每班至少一人，有几种选法？ 例16、7个相同的球放入4个不同的盒子中，每盒不空有多少种方法？ 例17、 方程ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝１２有多少组正整数解？ 10、不同元素进盒·先分堆再排列 例18、5个老师分到3个班级搞活动，每班至少一人，有几种不同的分法？ 11、混合问题·先选后排法
例19、4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子里，则恰有一个空盒的放法有多少种？
12、个数不少于盒子编号数·用填满分隔法
例20、10个相同的小球放入编号1、2、3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的方法有多少种？ 13、合理分类与准确分步法
例21、某帆船上有10名水手，他们分别在船左、右两侧，每侧4人，其中有2名水手只会划左侧浆，1名只会划右侧浆，问这些水手不同的安排方法共有的种数为多少？ 14、等价转化法
例22、马路上有12只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种？
例23、四面体顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少种？ 15、表格法
例24、9人组成篮球队，其中7人善打锋，3人善打卫，现选5人（3锋2卫，锋分左中右锋，卫分左中右卫）组队出场。有多少种不同的组队方法？ 16、单循环与双循环赛事安排法
例25、7个球队踢单循环比赛，共有多少场比赛？ 例26、7个球队踢双循环比赛，共有多少场比赛？
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。排列组合是高中数学的重点和难点之一，也是进一步学习概率的基础。这一类问题不仅内容抽象，解法灵活，而且解题过程极易出现“重复”和“遗漏”的错误，这些错误甚至不容易检查出来，所以解题时要注意不断积累经验。
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