必修1
学案一:集合及其运算
知识梳理：
1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类：
①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，?}； ②描述法在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：B?xx?4（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集N*或N?；整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:
6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集
??那么A?C.④合的真子集；③如果A?B，同时B?A，那么A = B；如果A?B，B?C，n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
7．集合的运算（用数学符号表示）
交集A∩B= ;并集A∪B= ； 补集CUA= ，集合U表示全集. 8.集合运算中常用结论:A?B?AB?A;A?B?AB?B
题型一 基本概念
例1、判断下列语句是否正确
1）大于5的自然数集可以构成一个集合。
2）由1，2，3，2，1构成一个集合，这个集合共有5个元素。 3）所有的偶数构成的集合是无限集。
4）集合A??a,b,c?,B??c,a,b?则集合A和集合B是两个不同的集合。 变式：
1、用适当的方法表示下列集合 （1）一次函数y?2x?1与y??1x?4的交点组成的集合。 2（2）绝对值等于3的全体实数构成的集合。 （3）大于0的偶数。
1
必修1
2．集合A???x,y?x?2y?7,x,y?N?，用列举法表示集合A。
3、 ??x?y?3解集为______.
?2x?3y?124、设A??4,2a?1,a,B??9,a?5,1?a?,已知A??B??9?,求实数a的值.
[点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验必不可少。 题型二 元素与集合之间的关系 例2、用符号?或?填空。
Q1）0__N 2）3.14_____Z 3）?______?
224）若A?xx?2x，则?2_____A 5）若B?xx?2x?3?0，则3_____B
????变式：
1．用符号“?”或“?”填空
（1）0______N, 5______N, 16______N （2）?1______Q,?_______Q,e______CRQ（e是个无理数） 2题型三 集合与集合之间的关系 例3、用适当的符号填空???
1）2__?1,2,3? 2）a__?a,b? 3）?a?_____?a,b,c? 4）?__?0? 5）?1,4,7?____?7,1,4? 6）?0,1?____N 7）?____x?Rx??1
2??变式：
1、用适当的符号(?、?、=、茌、)填空：
①π___Q;②{3.14}____Q;③R∪R_____R;④{x|x=2k+1, k∈Z}___{x|x=2k－1, k∈Z}。
+
?2、 下列关系式中正确的是（ ）
(A)????? (B)0???? (C)0???? (D)0???? 3.集合{?1,0,1}的所有子集个数为
4、已知集合A???2,0,1?，那么A的非空真子集有_________个。
小结:全部子集个数?2n，n表示元素个数。
2
必修1
题型四 集合间的运算
例4、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a－a＋2｝如果e?，那么a的值为UA???12
____. 变式：
1、设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（CU A）∩(CU B), (CU A)∪(CU B), CU(A∪B), CU (A∩B).
（A2．设集合A??1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?则
B）C? 。
B?_____________．
3．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则A课后练习：
A级
1.（2010广东文）1.若集合A??0,1,2,3?，B??1,2,4?则集合A?B? A. ?0,1,2,3,4? B. ?1,2,3,4? C. ?1,2? D.
?0?2.（2010福建文）若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ） A．?x|2 C．?x|2?x<3? D．?x|x>2? 3.（2010全国卷1文）(2)设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则 N??eUM?? A.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5? 4.（2010广东理）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A∩B=（ ） A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 5．(2010·湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( ) A．M?N B．N?M C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4} 6.【2012高考安徽文2】设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B= （A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ] 7.已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，则（CUA）?B为（ ） (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 8.【2012高考四川文1】设集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则AB?（ ） A、{b} B、{b,c,d} C、{a,c,d} D、{a,b,c,d} 3 必修1 9.【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 10.【2012高考广东文2】设集合U?{1,2,3,4,5,6}，M?{1,3,5}，则eUM? A. {2,4,6} B. {1,3,5} C. {1,2,4} D. U 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|0 A．5个 B．4个 C．3个 D．无穷多个 2，4}，B?{2，4，6}，则A12.【2012高考江苏1】（5分）已知集合A?{1，B级 B? ▲ ． 1.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} C?{x|x2.【2012高考全国文1】已知集合A?{x|x是平行四边形}，B?{x|x是矩形}， 是正方形}，D?{x|x是菱形}，则 （A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D 3.（2011·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合 M??0,1,2,3,4?,N??1,3,5?,P?MN,则 P的子集共有( ) A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 4. 定义集合A*B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 225.（2011·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A={(x,y)|x,y为实数且x?y?1}， B={(x,y)|x,y为实数且x?y?1}则A?B的元素个数为（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 6．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A、B与集合A@B的对应关系如下表： A B A@B {1,2,3,4,5} {2,4,6,8} {1,3,6,5,8} {－1,0,1} {－2，－1,0,1} {－2} {－4,8} {－4，－2,0,2} {－2,0,2,8} 若A＝{－2009,0,2010}，B＝{－2009,0,2011}，试根据图表中的规律写出 A@B＝________ . 7.(2010·江苏)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a+4},A∩B={3},则实数a=______________. 4 2
