15.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力; 2.掌握等腰三角形的性质1,2及其推论;
3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算. 【过程与方法】
在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体会轴对称的特征,发展学生的空间意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形的性质定理及其证明. 【教学难点】
等腰三角形性质的验证.
◇教学过程◇
一、情境导入
活动1:请同学们把一张长方形的纸片对折,按如图2所示的方式剪去(或用刀子裁)一个角,再把它展开,得到的是什么样的三角形?
结果:剪刀剪过的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形.
知识回顾:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰,另一条边叫做底,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
问题1:等腰三角形是轴对称图形吗?你能发现这个三角形有哪些特点吗?说一说你的猜想.
结果:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
说明:对称轴是一条直线,而三角形的中线是线段,因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴. 二、合作探究
活动2:出示刚才剪下的等腰三角形纸片,标上字母如图所示:
把边AB叠合到边AC上,这时点B与C重合,并出现折痕AD,观察图形,△ADB与△ADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD与BD垂直吗?为什么?
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结果:△ADB与△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD与BD垂直,理由略.
活动3:由上面的性质我们可以得到等腰三角形有如下性质: 定理1:等腰三角形的两底角相等,简称“等边对等角”. 问题2:这个命题的题设是什么?结论是什么? 结果:
已知:在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 【误区警示】说明:将等腰三角形写成已知时,通常写成“在△ABC中,AB=AC”,而不写成“等腰”两个字. 要证两个角相等可以转化为前面所学过的三角形全等,而图形中只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作高AD或作顶角的平分线AD.
等腰三角形的性质定理1的几何符号语言的书写:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).
问题3:等边三角形各内角有什么关系?各等于多少度?
结果:(1)等腰三角形中顶角与底角的关系:顶角+2×底角=180°; (2)推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°.
活动4:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?
结果:
定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”. 典例 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,
求∠DAE的度数.
[解析] ∵AB=AC,(已知) ∴∠B=∠C.(等边对等角)
∴∠B=∠C=错误！未找到引用源。×(180°-120°)=30°. 又∵BD=AD,(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角) 同理,∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°. 三、板书设计
等腰三角形
定理1:等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”. 推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°. 定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
◇教学反思◇
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形,进而得到等腰三角形“等边对等角”,这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明,给出三种不同的辅助线,
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是用来培养学生的发散思维,有变式教学思想;另一方面是为推论及性质2做准备.在本节教学中,我始终坚持以学生为主体,教师为主导,致力启用学生已掌握的知识,充分调动学生的兴趣和积极性,使他们最大限度地参与到课堂的活动中.在整个教学过程中,注重启发学生,挖掘学生潜力,培养学生应用意识,提高学生学习数学的积极性.
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