根据分析知，梁截面上压下拉。如图对截面建立坐标系，h1位形心位置7525?25)?b?25?22h1?75?25?b?254687.5?12.5b ?75?bM?h1M?(100?h1)则?拉??压?IzIz75?25?(又δδb?拉?1/3?压b?225mm 题3-10图
3-11某托架如图所示，m-m截面形状及尺寸见图b，已知F=10kN，试求： （1）m-m截面上面的最大弯曲正应力； （2）若托架中间部分未挖空，再次计算该截面上的最大弯曲正应力 题3-11图 解：m-m截面上弯矩为： M?10?10?760?7.6?10N?mm 36160?20320?16032?160?20?90]??58.9?106mm4 （1） Iz1?2?[1212'?max?My?17MPa Iz1（2）Iz2160?20320?4032?2??[?160?20?90]??40?20?6021212My?17.3MPa Iz2??58?106mm4
''?max?3-12试计算在图中所示均布载荷作用下，圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指
出它们发生于何处?
h 解:
MM32?12.5?106?max????101.2MPa
?WZ?d2?5024325kNAC1mBφ50+5kN12.5kNm+D4FQ45?103?max??2???3.4MPa
?3?d3?50244最大正应力发生在梁中点截面的A、B两点，
最大剪应力发生在梁中点截面的CD直径上。 题3-12图
3-13 试计算图中所示工字型截面梁内的最大正应力和最大切应力。 解:
10kN20kNNo.16?max?Mmax?hIZ62?20?80?10?142MPa
1130?1042m15kN2m+10kN2m?MAX15?10????18.1MPa
IIzb13.8?10?6Z?b*SZFQS*ZFQ310kN·m-m
1m10
FQ?800N55*Sm?10?5?(?)?250mm32255SZ?10?(5?)?[(5?)/2]?281.25mm32210?153IZ??2812.5mm412题3-14图
555 20kN·m 题3-13图
3-14 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，F=800N，试求胶合面上的切应力和横截面上的最大切应力。 解: FFQSZ281.25?800250?800??8MPa ?1???7.1MPa、?2??max?IZb2812.5?10IZb2812.5?10
3-15一钢制圆轴，在两端受平衡力偶的作用，其力偶矩为T=2.5kN·m，已知轴的直径为d=600mm，试求该横截面上的最大切应力。如果将实心圆轴改为外直径D与内直径d之比为1.5的空心圆轴，仍然受到同样大小的力偶矩的作用，试求使空心圆周和实心圆轴的τmax相等时，空心圆轴比实心圆轴节省多少材料。 解：实心：
*FQSmMxMx2.5?106?max??3??59MPa
?Wp1?d实?6031616空心：
Wp2??(D3?d3)16??d3D16[(d)?1]?3133?d316?2.375
Wp2??60163,?60?所以 d???2.375???45mm
??212dA空4[(d)?1]452?（1.52?1）???0.7 2?A实602d实4?
3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax之比。
题3-16图
Fl解：a梁：每层梁所受Mamax?2Flb梁：只有一层 Mbmax?2bh2Wza?
6b(2h)2Wza?
6?M?a?amax?bWzaMbmaxFlb4bh2??2??2:1 Wzb2bhFl?b
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为100?50mm，在杆的两端作用着一对大小为
T?3kN?m的力偶矩作用，G?80GPa。试求作用杆横截面上的最大切应力。
解：矩形截面扭转
M3?106?max?2??48.8MPa
2bh0.246?502?100其中b=50mm，h/b=100/50=2，??0.246
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为d?18mm，弹簧平均直径为D?125mm。如弹簧所受拉力F?500N，试求簧丝的最大切应力。
（1）?max?4F8FD4?5008?500?125????29.27MPa?d2?d2??182??183D1.21?1.23(2)c??6.94,k?1.23?(6.94?6.5)?1.215d7?6.5
8FD??500?125?max?k3?1.215??33.2MPa?d??183D(3)?125/18?6.94?10用修正公式计算d3-19试求图3-60中AB杆横截面上的最大正应力。已知F1?20kN,F2?30kN,l1?200mm,
l2?300mm，b?100mm。
扭弯组合
N?F1?F2?30?20?50KNM?30?300?20?200?5000KN?mm?3.5mN5000?10350?103?max????????30?5MPa??25wA10010036b31003w??66
3-20矩形截面折杆ABC，受图3-61所示的力F作用。已知??arctan(43),a?l/4,l?12h，
A?b2?1002
b?h/2。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
