重组二 函数
测试时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·沈阳质检]下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是( ) A．y＝2 C．y＝2－2 答案 C
解析 A虽增却非奇非偶，B、D是偶函数，由奇偶函数定义可知C是奇函数，由复合函数单调性可知在其定义域内是增函数(或y′＝2ln 2＋2ln 2>0)，故选C.
2．[2017·河北百校联考]已知f(x)满足对?x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x)＝e＋m(m为常数)，则f(－ln 5)的值为( )
A．4 C．6 答案 B
解析 由题设函数f(x)是奇函数，故f(0)＝e＋m＝1＋m＝0，即m＝－1，所以f(－ln 5)＝－f(ln 5)＝－e
0.2
ln 5
0
xxB.y＝2 D.y＝2＋2
x－x|x|
－xx－xxB.－4 D.－6
＋1＝－5＋1＝－4，故应选B.
2
3．[2017·山西联考]若函数f(x)＝log0.2(5＋4x－x)在区间(a－1，a＋1)上递减，且b＝lg 0.2，c＝2，则( )
A．c 解析 f(x)定义域为{x|－1 ??a＋1≤2，a＋1)?(－1,2)即? ??a－1≥－1 2 B.b ?0≤a≤1，又由于b＝lg 0.2<0，所以a>b，c＝2>2＝1， 0.2 0 c>a>b.故选D. 1?4????2?x－3x4．[2016·衡水联考]已知奇函数F(x)＝??? ?x?fx1????则F?f?log2??＝( ) 3????5 A．－ 613 1?3?C.?? ?2?答案 A 5B. 6 1 1?34?D.?? － 3?2? ，， 1 解析 因为F(x)＝－F(－x)，log2<0， 31??1?1???所以F?log2?＝f?log2?＝－F?－log2? 3??3?3???4???1?＝－F(log23)＝－???log23－?＝1， 3???2? F?f?log2??＝F(1)＝－＝－. 3 ???? 1?? ?? 142356 5．[2016·全国卷Ⅰ]函数y＝2x－e在[－2,2]的图象大致为( ) 2|x| 答案 D 解析 ∵f(x)＝y＝2x－e， ∴f(－x)＝2(－x)－e∴f(x)为偶函数． 当x＝±2时，y＝8－e∈(0,1)， 故排除A、B. 当x∈[0,2]时，f(x)＝y＝2x－e ∴f′(x)＝4x－e＝0有解， 故函数y＝2x－e在[0,2]上不是单调的，故排除C，故选D. 6．[2016·浙江高考]设函数f(x)＝sinx＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期( ) A．与b有关，且与c有关 C．与b无关，且与c无关 答案 B 1－cos2x2 解析 由于f(x)＝sinx＋bsinx＋c＝＋bsinx＋c.当b＝0时，f(x)的最小正 2周期为π；当b≠0时，f(x)的最小正周期为2π.c的变化会引起f(x)图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选B. B.与b有关，但与c无关 D.与b无关，但与c有关 2 2 |x| 2 2 2 |－x|2 |x| ＝2x－e＝f(x)， 2|x| xx7．[2016·江西联考]已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(x＋1)为偶函数，则( ) ?1?A．f(0) C．f(－1) B.f(－2)>f(2) D.f(－4)＝f(4) 解析 因为f(x＋1)是偶函数，所以f(1＋x)＝f(1－x)，f(x)关于直线x＝1对称，又因 ?1?为f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，1]上单调递减，所以f(0)>f??，f(－?2? 2)＝f(4)>f(2)，f(－1)＝f(3)，f(－4)＝f(6)>f(4)，故选B. ?1?8．[2017·河南大联考]已知函数f?x＋?＝ ?2? 42 2x＋xsinx＋4?1?＋f?2?＋…＋f?2016?＝( ) ，则f?????2017?4 x＋2?2017??2017??? A．2017 C．4034 答案 D 4 2 2 B.2016 D.4032 2 ?1?2x＋xsinx＋4＝2＋xsinx，易知g(x)＝xsinx是奇函数，所以解析 f?x＋?＝ x4＋2x4＋2x4＋2?2? 1?1?xsinx11??1??f?－x＋?＝2－4，即f?x＋?＋f?－x＋?＝4，令t＝x＋，则－x＋＝－t＋1，所以 2?2?x＋222??2??1??2?2016???f(t)＋f(－t＋1)＝4，所以f??＋f??＋…＋f?2017?＝1008×4＝4032. ?2017??2017??? 9．[2016·昆明一中模拟]若关于x的不等式9－x≤k(x＋1)的解集为区间[a，b]，且 22 b－a≥2，则实数k的取值范围为( ) A．[2，＋∞) C．(0，2] 答案 A 解析 令y1＝9－x，y2＝k(x＋1)，其示意图如图，A(1,22)，若k>0，要满足y1≤y2，22 则b＝3，此时－1 2 B.? ?5? ，＋∞? ?3? D.(－∞，2] 10．[2016·长春质检]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是 增函数，若 ?f?? x－f?ln ?? ?x?? 2 ? 1?? B.(0，e) D.(e，＋∞) ?1?A.?0，? ?e??1?C.?，e? ?e? 答案 C 解析 由题可知函数在(－∞，＋∞)上单调递增，所求不等式等价于|f(ln x)| 从而f(－1) e 11．[2016·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝ mx＋1 与xy＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑ (xi＋yi)＝( ) i＝1 A．0 C．2m 答案 B 解析 因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝ mmB.m D.4m x＋11x＋1 ＝1＋，所以函数y＝f(x)与y＝的图象都xxxm关于点(0,1)对称，所以∑xi＝0，∑yi＝×2＝m，故选B. i＝1i＝12 12．[2017·重庆八中模拟]已知函数f(x)＝? ?|ln x|，0 2 2 若当方程f(x)＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x1
