专题04 三角函数与三角形
一．基础题组
1. 【2014上海,文1】 函数y?1?2cos(2x)的最小正周期是 . 【答案】
2? 2
【考点】三角函数的周期.
2. 【2014上海,文7】 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】arccos1. 3【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.
3. 【2014上海,文12】 方程sinx?3cosx?1在区间[0,2?]上的所有解的和等于 . 【答案】
7? 3【考点】解三角方程.
4. 【2013上海,文5】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a＋ab＋b－c＝0，则角C的大小是______． 【答案】
2
2
2
2? 3
5. 【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝【答案】?1，则cos(2x－2y)＝______. 37 9
6. 【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)． 【答案】arctan1 2
7. 【2012上海,文17】在△ABC中，若sinA＋sinB＜sinC，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C
2
2
2
8.
【2011上海,文4】函数y＝2sin x－cos x的最大值为________． 【答案】5
9. 【2011上海,文8】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为______千米．
【答案】6 【解析】
10. 【2010上海,文18】若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C
11. (2009上海,文10)函数f(x)=2cosx+sin2x的最小值是_________. 【答案】1?2
2
12. (2009上海,文13)已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足an∈(?d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,则当k=__________时,f(ak)=0. 【答案】14
??,),且公差22
π?13. 【2007上海,文4】函数y?secx?cos?x?2???的最小正周期T? . ?【答案】π
14. 【2006上海,文6】函数y?sinxcosx的最小正周期是_________. 【答案】π
15. 【2005上海,文5】函数y?cos2x?sinxcosx的最小正周期T=__________. 【答案】?
【解后反思】三角函数的变换要注意变换的方向，消除差异，达到转化. 16. 【2005上海,文6】若cos????1????，???0,?，则cos????=__________.
3?7?2??【答案】?11 14【解后反思】在三角函数的公式运用过程中取决于满足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其它三角函数值时必须注意符号，否则就无所谓解决三角函数问题.
17. 【2005上海,文10】在?ABC中，若A?120?，AB=5，BC=7，则AC=__________.
