第四单元 正比例和反比例
课时1 变化的量
教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：
结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程：
活动一：观察并回答。
1、 下表是妙想的体重变化情况。 （出示课件）
观察表中所反映的内容，清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。 2、 上表中哪些量在发生变化？
3、 说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 小结：妙想的体重随年龄的增长而变化。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。 5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、 一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、 一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、 第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、 骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？ 全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
课时2 正比例 教学目标：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程：
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？
3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 （二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。（出示教材课件） 2、请把表格填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结： （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。 （四）练一练：
判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
生先自己独立完成，然后集体订正，说明理由。 课时3 画一画 教学目标：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 教学难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学过程：
一 、复习。
活动一：判断下面的量是否成正比例关系？ 1、 每行人数一定，总人数和行数。 2、 长方形的长一定，宽和面积。 3、 长方体的底面积一定，体积和高。 4、 分子一定，分母和分数值。 5、 长方形的周长一定，长和宽。 6、 一个自然数和它的倒数。 7、 正方形的边长与周长。 8、 正方形的边长与面积。 9、 圆的半径与周长。 10、 圆的面积与半径。
11、 什么样的两个量叫作成正比例的量 。 二、新授。
活动二：出示课本例题情境图。 1、 学生先填表，再进行交流。
2、 判断表格中两个量成正比例关系吗? 3、 说说你判断的理由 。
4、 连接各点，你发现了什么？ 注：所描的点都在同一条直线上。 在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确 。 三、练习。
完成教材第45页练一练。
课时4 反比例 教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重点：
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。 教学过程： 一、复习。
1、什么是成正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？ （1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。 （3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课。
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。 1、完成课本46页两个表格。
仔细观察：从表格中你发现了什么？ 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间2、王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 如下。你从表中发现了什么？速度（千米/时）时间/时自行车1012大巴车602小轿车801.5 三、合作交流。 结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一四、汇报点评。 定，我们就说速度和时间成反比例。反比例的量的特征：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。 反比例关系： X×Y=K（一定） 五、巩固练习。
完成课本47页“练一练”第1题。
