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主动成长
夯基达标
1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图象是( )
图1-4-8
解析:y=sinx
y=-sinx
y=1-sinx.
答案:B
2.函数y=-cosx的图象与余弦函数的图象( ) A.只关于x轴对称B.只关于原点对称
C.关于原点、x轴对称D.关于原点、坐标轴对称 解析:关于x轴对称. 答案:A
3.对于函数f(x)=
下列四个命题中,错误的个数为( )
①该函数的值域为［-1,1］ ②当且仅当x=2kπ+ (k∈Z)时,该函数取得最大值1 ③该
(k∈Z)时,f(x)
函数是以π为最小正周期的周期函数 ④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+＜0
A.1B.2C.3D.4
解析:画出f(x)的图象如图.黑体为函数图象.
①值域为［-确.
,1］;②当x=2kπ+
或x=2kπ时,取得最大值;③最小正周期为2π;④正
Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable.蝴蝶谷吸引了大批中外游客。人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！答案:C
4.使sinx＜cosx成立的一个区间是( ) A.［-,
］B.［-,
］C.［-,
］D.［0,π］
解析:在同一坐标系中画出y=sinx与y=cosx的图象便得. 答案:A
|x|
5.方程2=cosx的实根有( ) A.无数个B.3个C.2个D.1个
|x|
解析:在同一坐标系中画出y=2与y=cosx的图象,如图,交点为(0,1).
答案:D
6.根据正弦函数的图象解不等式sin2x≥解:作出正弦函数的图象. 由图象易知x∈［
］.
(x∈［0,π］).
7.作出函数y=|sinx|的图象,你能由函数y=sinx的图象,通过变换方法得到函数y=|sinx|的图象吗? 解:y=|sinx|=
比较函数y=|sinx|的图象与函数y=sinx的图象可知,当2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,两个函数图象重合;当2kπ+π＜x＜2kπ+2π,k∈Z时,两个函数图象关于x轴对称.
所以,保留函数y=sinx在x轴上方及与x轴的交点的图象,将其在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,就可以得到函数y=|sinx|的图象.
8.用五点法作出函数y=2sin(2x+解:(1)列表:列表时2x+
取值 0,
)的图象. ,π,
,2π,再求出相应的x值和y值.
