（1）作图
∵△ABD和△ACE都是等边三角形
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE ∴△DAC≌△BAE（SAS） ∴BE＝CD （2）如图，
在第一个图中，∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴
ABAD? ACAE∵将三角形ADE旋转一定的角度 ∴∠BAC＝∠DAE ∴∠BAD＝∠CAE，且∴△ABD∽△ACE；
（3）如图，过点A 作AE垂直于AD，作∠AED＝α，连接CE，则∠EDC＝90°，
ABAD? ACAE
∵∠AED＝∠ACB＝α，∠CAB＝∠DAE＝90° ∴△AED∽△ACB ∴
AEAC? ADABAEAC? ADAB∵∠CAB＝∠DAE＝90° ∴∠CAE＝∠DAB，且∴△AEC∽△ADB ∴
CEAC? BDAB∵△AED∽△ACB ∴∠ADE＝∠ABC
∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ADC＝∠ACB ∴∠ADC+∠ADE＝90° ∴∠EDC＝90° ∵tanα＝∴AE＝16 ∴DE＝3AD?，AD＝12． 4AEAD2?AE2 ＝20
∴EC＝AD2?DE2?517 ∵
CEAC4?? BDAB3∴BD＝1517 4【点睛】
本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键． 24．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次 【解析】 【分析】
（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得； （2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案； （3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得. 【详解】
解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是众数为10次， 平均数为
10?10＝10（次）， 20?1?5?1?10?4?15?3?20?1 ＝11（次），
10故答案为：10、10、11；
（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数， 故答案为：中位数和众数．
（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次． 【点睛】
本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键. 25．当AP＝【解析】 【分析】
延长MP，交EF于点Q，设AP的长x，矩形PMDN的面积为y，由△APQ∽△ABF得到AQ＝
5时，矩形PMDN的面积取得最大值． 24x，PQ＝53431212x，则y＝PN·PM＝(x＋4)( 6－x) ＝?x2?x?24，然后根据二次函数的性质求得当AP555255
