课时3 整式及其运算
◆明纲亮标
一、考标要求
1．熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值。
2．了解整式的有关概念，整式的加、减、乘运算。 3．掌握去括号、添括号法则。 4．掌握幂的运算法则
5．掌握乘法公式及其运算。
二、知识要点 1．代数式
??22?单项式:-ab,系数是____次数是____???3???整式???(单独一个数或字母也是单项式)??有理式??多项式:a2?2ab?b2是_____次_____项式???????1??分式:(x?1)???x-1?1?无理式:3x-1(x?)3?母，所以它不是分式，因题中实质上是
3x?表22示两个单项式的差，因此应该是多项式，故选（A）． 例2化简（a-b）32（b-a）2÷（b-a）3。 解：原式=-（b-a）32（b-a）2÷（b-a）3 =-（b-a）3+2-3
=-（b-a）2
【点评】底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b与b-a是互为相反数， 而且（a-b）3= -（b-a）3。 例3计算 ：（a+b-1）（a-b+1）。 解：（1）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）] = a2-（b-1）2 = a2-（b2-2b+1） = a2-b2+2b-1
【点评】在（a+b）（a-b）=a2-b2中，其左边的两个多项式有两项（a与a）相同，有两项b与-b是互为相反数．这里平方差公式的使用条件。 ◆反馈检测
一、填空题：
1.（2013?娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需______根火柴棒．
2．去括号添括号法则：
a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c， a+b-c=+（ ）， a-b+c=-（ ）。 3．幂的运算法则：
am2an=_____ _（m，n都是正整数）， （am）n=____ ___（m，n都是正整数）． am÷an=_______（m，n都是正整数，且m>n，a≠0）， （ab）n=_____ _（n为正整数） 4．乘法公式
（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=____ ____． （2）完全平方公式：（a+b）2=____ ___， （a-b）2=______ ___。
三、考点探视 本节知识主要考查的有关概念及加减，乘除运算，属基础题；题型主要以选择题，填空题，计算题为主。 ◆典例精析 例1代数式
2．-2
232
xyz的系数是________，次数是______，3x-xy+1是______次_______项式。 3．若
22m-12m1xy与-x5yn+7是同类项， 3411=3，则a2+2的值为_______。 aa3?x是（ ） 2则（m-n）-1的值为_________ 4．若a-
A．多项式 B．分式 C．无理式 D．单项式 【点评】在做这道选择题时，应注意“数”与“式”是有区别的，无理数3的根号内不含有字母，它不是无理式，又题中虽有分母但分母中也不含有字
5
二、选择题
5.（2013?娄底）下列运算正确的是（ ）
437632
A． （a）=a B． a÷a=a
3335510
C． （2ab）=6ab D．﹣a?a=﹣a6.（2014?娄底）下列运算正确的是（ ）
A． B． x?x=x （x）=x 224632C． D． x+x=x x÷x=x 7．下列运算正确的是( ) 336A．x?x?2x B． m236339 x2?x4?x8 C．x5420?xn?xm?n D．(?x)??x 8．下列关系式中，正确的是( ) A．(a?b)2?a2?b2 B．(a?b)(a?b)?a2?b2 C．(a?b)2?a2?b2 D.(a?b)2?a2?2ab?b2 9．已知4n-m=4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（ ） A．-6 B．6 C．18 D．-38 10．如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），?把余下的部分剪拼成一个长方形如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，?验证了一个等式，这个等式是（ ） A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 22C．（a-b）=a-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 三简答题 11．计算： 223(?7xy)(2xy?3xy?xy)； （1） 632 D． x÷x=x （3）．若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值． 12.（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y= /3
13．已知A=5x2-mx+n，B= -3y2+2x-1，若A+B中
不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。 14．有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半．（如x2= （2）运用乘法公式计算：199232008
6
x1?x3） 2 （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2）根据（1）的结果，推测x8=_________． （3）探索这一列数的规律，猜想第K个数Xk=_______．（K是大于2的整数）
课时4 因式分解
◆明纲亮标
一、考标要求
1．了解因式分解的意义及区别因式分解与整式乘法。
2．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），能选择适当方法进行因式分解。
3. 了解二次根式的概念和性质，掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则。 4．掌握幂的运算法则。 二、知识要点
1．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解与整式的乘法是互为_______运算。 2．因式分解的方法：
（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法．
（2）公式：a2-b2=_______，a2±2ab+b2=_______。 3．因式分解的一般步骤
先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，?若是二项式则用平方差；若是三项式用完全平方公式。
4．因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目要求什么范围内分解。因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要又快又准。
5．二次根式：我们把形如a（_____）的式子叫做二次根式。
6．最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含________，（?2）?被开方式中不含_________，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式。 7．同类二次根式：化成_______式后，?被开方式相同的二次根式叫做同类二次根。
8．二次根式的性质：二次根式的性质：
2
（1）（a）=_____，a2=_____=?（2）乘除运算：按a·b=ab，算，再化成_________二次根式。 9．充分利用a=（a）2 （a≥0）。
aa=运bb三、考点探视 本节主要考查因式分解的熟练掌握
程度，特别是几个基本公式；属基础题，常在解答题出现。还有二次根式的性质和混合运算，属中档题；主要题型是填空题，选择题和计算题。 ◆典例精析
例1分解因式：m2（m-n）2-4（n-m）2． 解：原式= m2（m-n）2-4（m-n）2
=（m-n）2（m2-4）
=（m-n）2（m+2）（m-2）
【点评】本题主要考查提公因式法，需要注意的是：（m-n）2=（n-m）2。即当n为偶数时，（a-b）n
=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n. 例2若式子
x?2有意义，则x的取值范围为x?3（ ）
（A）x≥2 （B）x≠3 （C）x≥2或x≠3 （D）x≥2且x≠3 【点评】（A）只考虑分子，（B）只考虑分母，（C）用“或”字不对，故选D。
例3若最简二次根式4x?3y与y?13x?y?6是同类二次根式，求x-y+1的值．
【点评】由同类二次根式定义，将原题转化为解下列方程组?2
?4x?3y?3x?y?6
?y?1?22
求出x=2，y=1值，从而可求出x-y+1=4。 ◆反馈检测
一、填空题：
1．分解因式：16x2 ?9y2 ? 。 分解因式：a3?2a2 ?a ? 。 2．一个矩形的面积为a3?2ab+a，宽为a，则矩形的长为 。
10023．计算? 。
2512?24924．函数y=
?_____(?_____())
（2）ab=a·b（______），aa=（_____）。 bb4．二次根式的运算：（1）加减运算：化成_________
式后，再合并_______式。
7
x?6中的自变量x的取值范围是x?4_______ _．
5．最简根式4a?24a?3b和b?12a?b?6是同类根式，则a=__________，b=__________。 二、选择题
12．若a2??a,则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
2213．若代数式(2?a)?(a?4)的值是常数2,
6.（2013?娄底）式子有意义 的x的取值范
围是（ ） x≥﹣且x≠1 B．x≠1 A．C． D． 7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ).
A ． a(x +y) = ax + ay B． .x2 ?4x + 4 = x(x?4) +4
C． 10x2 ?5x =5x(2x ?1) D． .x2 ?16 +3x = (x +4)(x ?4) +3x
8．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ). A ．x2 ?y B．. x2 ?2x C．. x2 ?y2 D．x2 ?xy ?y2
9．利用因式分解简便计算57 ? 99 + 44 ?99 ?99正确的是( ).
A．99 ? (57 +44 ) =99 ?101 = 9999 B．99? (57 +44 ?1) =99 ?100 =9900 C．9? (57 +44 +1) =99?102 =10098 D．99?(57 +44 ?99) =99?2 =198
10．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________． A．3a+2b B． 2a+3b C．3a+b D． a?3b
11．下列各式中的最简二次根式是( ) A.5 B.12 C.18 D.则a的取值范围是( )
A.a≥4 B.a≤2 C.2≤a≤4 D.a=2或a=4 三、解答题
14．分解因式及计算
（1）2m(a-b)-3n(b-a)
(2) （a+b）2－6（a+b）+9 （3）
（4） （3+5-2）（3-5+2）
15．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足
11?8?(3?1)0+3sin45°； 22?1a2?2b2?c2?2b(a?c)?0，试判断此三角形
的形状。
16.若│x-3│+
(x?y?1)2 =0,求
1 98
y3的值。 xy?xy?422
