函数的z变换MATLAB命令如下： %计算离散序列z变换 syms n; X=chongji(n); Z=ztrans(X) 运行结果为： Z = 1
②单位阶跃序列u(n)?%计算离散序列z变换 syms n;
X=heaviside(n); Z=ztrans(X) 运行结果如下图所示： ?1(n?0)0(n?0)
函数的z变换MATLAB命令如下：
图3.4 n③指数函数x(n)?au(n) 函数的z变换MATLAB命令如下： %计算离散序列z变换 syms n; x=(a^n); Z=ztrans(X) 运行结果如下图所示： 图3.5
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3.4 z变换的收敛域
由前面求解z变换的过程可以看到只有当级数收敛的时候，z变换才有意义。对于任意给定的有界序列x(n),使z变换定义式级数收敛之所以z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域。
对于单边变换，序列与变换式唯一对应，同时也有唯一的收敛域。而在双边变换时，不同的序列在不同的收敛域条件下可能映射为同一个变换式。例如：
nx(n)?au(n) 1
nx(n)??au(?n?1) 2容易求得他们的z变换分别为
zX1(z)? （|z|>|a|） z?a
zX(z)?2 （|z|<|a|） z?a上述结果说明，两个不同的序列由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换。因
此，为了单只的确定z变换所对应的的序列，不仅要给序列的z变换式，而且必须同时说明它的收敛域。Z变换函数是收敛域内每一点上的解析函数。
函数级数收敛的充分条件是满足绝对可和条件，即要求 ：
?
|x(n)z?n|???n???
上式左边构成正项级数，通常可以用比值判定法和根值判定法，判别正项级数的收敛性。
四、逆z变换的定义及其MATLAB实现
4.1 逆z变换的定义
若已知序列x(n)的z变换为（式4.1）：
??x(n) （式4.1） X(z)?对此式进行相关运算可得到X(z)的逆变换为（式4.2）： 1 （式4.2） 2?jC 求逆变换的计算方法有三种：留数法；部分分式展开法法；长除法。其中部分分式展开法比较简便，应用最多。
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x(n)??X(z)zn?1dz
4.2 逆z变换的MATLAB实现
与拉普拉斯变换相似，MATLAB为用户提供了专用的符号函数iztrans来实现逆z变换。Iztrans函数的调用格式为 ①X=ilaplace(Z) ②X=ilaplace(Z,w)
格式①中输入Z为离散时间序列的z变换X(z)的符号表达式，输出参量X为返回默认符号自变量为n的关于符号表达式Z的逆变换x(n)的符号表达式。
格式②中输入参量Z为离散时间序列x(n)的z变换X(z）的符号表达式，输出参量X为返回符号变量为w的关于符号表达式Z的逆z变换x(n）的符号表达式。
例如已知因果时间序列x1(n)和x2(n)的z变换X1(z)和X2(z)分别如下所示：
z2X1(z)?(z?1)(z?2)z2X2(z)?z?5z?2利用MATLAB分别求离散时间序列x1(n)和x2(n)时域表达式。 调用MATLAB的iztrans函数，对应的MATLAB命令如下：
%计算逆z变换
Syms z; %定义符号变量z
Z1=（z^2）/((z+1)*(z-2）); %定义z变换符号表达式Z1 Z2=(z^2)/(z^2+5*z-2); %定义z变换符号表达式Z2 X1=iztrans(Z1) %计算Z1的逆z变换符号表达式X1 X2=iztrans(Z2) %计算Z2的逆z变换符号表达式X2 运行结果如下图所示： 图4.1
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五、设计总结
在本次信号与系统的课程设计之中，我下载了MATLAB7.0软件，由于是第一次接触MATLAB软件，首先通过查阅书籍学习了一些有关MATLAB7.0的知识，初步了解了它的编程特性，掌握了MATLAB的一些函数的初步用法，并会编写很基本的函数。然后复习了z变换与逆z变换的相关知识，虽然开始遇到了一些问题，但是最终还是熟练掌握了z变换与逆z变换的设计方法，这一点很值得欣慰，通过本次信号与系统的课程设计，让我对《信号与系统》这门课程有了更高层次的认识和掌握，我想这对于我以后学习相关的课程以及进行类似的设计操作会有很大的帮助，为我更深一步掌握信号与系统奠定了很好的基础。
在初步设计过程中，我也出现了各种各样的问题，有些是由于我的粗心引起的，还有一些是因为我没掌握好相关知识，但通过我不懈的努力和练习，最终还是解决了它们，写出了程序运行出来变换结果，还较好地掌握了离散系统的知识，并且很快完成了信号与系统课程设计，顺利的通过了考核。由此，我体会到，对于信号与系统课程设计先要掌握好课本上的知识，及软件的操作方法。还要有反复练习和理解相关原理的坚持和耐心，最终才会顺利完成本次课程设计。
通过本次信号与系统课程设计，让我掌握了好多以前模糊的知识，这些收获一定会对我以后的学习和操作有很大的帮助。
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六、参考文献
[1] 信号与系统引论 郑君里 高等教育出版社.2012
[2] 信号与线性系统分析及MATLAB实现. 梁虹 梁洁 陈跃斌 电子工业出版社.2002
[3] MATLAB 电子仿真与应用[M]. 韩利竹 王华 国防工业出版社,2001. [4] MATLAB程序设计教程（第二版）刘卫国 中国水利水电出版社.2010 [6] MATLAB精讲. 程英松 黄学海 西安工业出版社，2006.2
[5] MATLAB及在电子信息课程中的应用[M]. 陈怀 高西全电子工业出版社,2003.
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