1.1.2.2 棱锥和棱台
一、复习：
（1）棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？
（2）什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、
平行六面体之间有何关系？
（3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、自主学习：P8?P10回答：
1。棱锥的特征性质：
棱锥有一个面是 ，其余各面都是 的三角形。
棱锥中有公共顶点的个三角形叫做 ；个侧面的公共点叫做 ； 相邻两侧面的公共边叫做 ；多边形叫做 ；顶点到底面的
距离叫做 。
棱锥用 的字母来表示。 2。棱锥的分类：
按底面多边形的边数可以分为： 棱锥、 棱锥、 棱锥……
3。正棱锥：当棱锥的底面是 多边形，且它的顶点在过 且与底面 的直线上，
则这个棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是 的等腰三角形
（2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。 侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的 高。 思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成 三角形。 （2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成 三角形。 （3）棱锥平行与底面的截面与底面是 多边形。 4。棱台：
（1）棱台：棱锥被____________的平面所截， 的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分
别叫做棱台的 ；其它各面叫做棱台的 ；相邻两侧面的公共边叫做 棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。
（2）正棱台：由________截得的棱台叫做正棱台。 （3）正棱台的性质：
（ⅰ）正棱台各侧面是 的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 高 （ⅱ）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成 梯形。 （ⅲ）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成 梯形。
棱台用表示 的字母来表示。
三、典型例题：自学例1、例2
补充例3。一个正三棱锥，底面边长为4，高为3，求它的斜高和侧棱长。
例4。已知正六棱台ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的上下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台
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的高和斜高。
例5（选做）侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，?AVB??BVC??CVA?30?，过A作截面AEF，求截面三角形AEF的周长的最小值。
四、学生练习：P10练习A、B
五、作业： 1。判断题：
①.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（ ） ②.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（ ）
③.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥；（ ）
2。四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm和6cm ，两底面之间的距离为2cm，则四棱台的侧棱长为（ ）
A. 3 cm B. 22 cm C. 23 cm D.5 cm 3．在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．棱长为1的正三棱锥的表面积是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D.
33 45．已知棱台的上、下底面积之比为1：2，棱台的高为6cm，则截得此棱台的棱锥的高是（ ） A. 62cm B. 32cm C. 12+62cm D. 12cm
6．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥
7。已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的 面积为T，则T/S等于（ ）
A. 1/9 B. 4/9 C. 1/4 D. 1/3
8。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形，则这个三棱锥的高是________; 9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2，则它的斜高是_________;
10。已知正三棱锥的底面边长为a，则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为____________; 11。正四面体的棱长为a, E、F分别为两个面的重心，Ｍ、Ｎ为其两条相对棱的中点，则 ＥＦ的长为 ，ＭＮ的长为 。
1２。已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积。
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