2018-2019学年河南省洛阳市五校联考八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）式子A．x≠3
成立的条件是（ ） B．x≥3
C．x＞3
D．x＜3
2．（3分）下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．AC+BC＝AB C．∠A+∠B+∠C＝180°
2
2
2
B．∠A＝∠B D．
＝
＝
3．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝10，则AD的长度可以是（ ）
A．2
B．7
C．8
D．10
4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．﹣
5．（3分）已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ） A．3
B．
C．3或
D．9或41
6．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，则所得四边形EFGH的形状为（ ）
A．对角线不相等的平行四边形 B．矩形
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C．菱形 D．正方形
7．（3分）下列式子运算正确的是（ ） A．C．
﹣2＝
＝﹣1
B．
+
＝
）＝﹣1
D．（3+）（3﹣
8．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（ ）
A．15cm
2
B．30cm
2
C．60cm
2
D．65cm
2
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分∠BEF，AG⊥EF，垂足为点G．则∠EAF的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．60° +
D．40°
+8，点M在边AD上，连接BM，
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝BD平分∠MBC，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：
﹣|
|＝ ．
，
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长
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度为 ．
13．（3分）定义新运算：a?b＝
，则
×（2?3）的值为 ．
14．（3分）如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要 m．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（
，0），AD＝2，∠DAB＝60°点P从点A出发沿A→D→C运动到
点C，连接PO．当PO＝OB时，点P的坐标为
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）计算： （1）
17．（9分）下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是 图，写出你的验证过程．
﹣2
÷6
（2）（3
﹣
）÷
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18．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．
19．（9分）中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．
20．（9分）如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．
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