(Mx)x?0?d2w??d3w???D??2??M0 , (Qx)x?0??D??3??Q0?dx?x?0?dx?x?0
利用边界条件，可得w表达式为：
e??xw???M0(sin?x?cos?x)?Q0cos?x?3?2?D (2-22)
最大挠度和转角发生在x?0的边缘上
(w)x?0??12?D?2M0?12?D?3Q011?dw?(?)x?0???M?Q00?2??dx?D2?D??x?0 (2-23) wM0??Q03??2?D2?D11?M0 ?Q0?Q02???D2?D21M0 wQ0??1?M0dMxd3wQx???D?3dxdx其中
3、求内力
将(2-22)式及其各阶导数代入（2-17）式，得内力：
Nx?0w??Nx?2?Re??x[?M0(cos?x?sin?x)?Q0cos?x]R2e??x'dwMx??D?[?M0(cos?x?sin?x)?Q0sin?x]2dx?M????MxN???Etd3wQx??D??e??x[2?M0sin?x?Q0(cos?x?sin?x)]3dx' （2-24）
4、求应力
Nx12Mx?2zttN12M?????2?ztt?z?0?x?6Qxt2?x?3(?z2)t4
正应力的最大值在壳体的表面上(z?(z?0 )，即：
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t)，横向切应力的最大值发生在中面上2NxtN(??)max?xt3Q(?x)max?x2t(?x)max?6Mxt26M?t2 （2-18）
横向切应力与正应力相比数值较小，故一般不予计算。 三、一般回转壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解
一般回转壳受边缘力和边缘力矩作用，引起的内力和变形的求解，需要应用一般回转壳理论。
有兴趣的同学可参阅文献[10]第373页～407页。 四、组合壳不连续应力的计算举例
现以圆平板与圆柱壳连接时的边缘应力计算为例，说明边缘应力计算方法。
M0Q0Q0M01M0Q0Q0?w2pD M0tpt图2-14 圆平板与
圆柱壳的连接
圆平板：若板很厚，可假设连接处没有位移和转角，即
w1p?w1Q0?w1M0?0?1p??1Q??1M?0
00圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。内压p引起的变形为：
pR2w??(2??)2Et?2p?0
p2根据变形协调条件，即式（2-15）得：
Q0M0w2p?w2?w2?0QM?2p??2??2?0
00
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将位移和转角代入上式，得：
pR211?(2??)?M?Qo?0o23??2Et2?D2?D
11Mo?Qo?02?D?2?D?
解得：
pR2M0??D(2??)EtpR23Q0??2?D(2??)Et
2利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为
pR(在?x?0处，内表面)tpR（?2??）?0.62(在?x?0处，内表面)maxt （?2?x）max?2.05可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面的轴向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的应力。 五、不连续应力的特性 局部性、自限性 1、局部性：
随着离边缘距离x的增加，各内力呈指数函数迅速衰减以至消失，这种性质称为不连
x?续应力的局部性。例如，当
（Mx)????时，圆柱壳中纵向弯矩的绝对值为
x??e??M0?0.043M0 已衰减掉95.7%；
一般钢材：??0.3 则x???Rt??2.5Rt ?43(1??2)多数情况下：2.5Rt 与壳体半径R相比是一个很小的数字，这说明边缘应力具有很大的局部性。
2、自限性：
不连续应力是由弹性变形受到约束所致，因此对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，不连续应力也自动限制，这种性质称不连续应力的自限性。
不连续应力的危害性：
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脆性材料制造的壳体、经受疲劳载荷或低温的壳体等因对过高的不连续应力十分敏感，可能导致壳体的疲劳失效或脆性破坏，因而在设计中应安有关规定计算并限制不连续应力。
不连续应力在设计中的处理：a.受静载的塑性材料壳体，在设计中一般不作具体计算，
而是考虑不连续应力，对局部结构进行改进,限制其应力。 (a) 用挠性结构 (b) 边缘区局部加强 (c) ?附?
b.对脆性材料壳体受疲劳载荷壳体、受低温壳体，必须按相关规定核算不连续应力。
第三节 厚壁圆筒应力分析
3.3 厚壁圆筒应力分析 3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力
3.3.3 屈服压力和爆破压力 3.3.4 提高屈服承载能力的措施 厚壁容器：Do/Di?1.2 应力特征：
a. 应考虑径向应力，是三向应力状态； b. 应力沿壁厚不均匀分布；
c.若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。
分析方法：静不定问题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。 3.3.1 弹性应力
有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。
A、压力载荷引起的弹性应力 B、温度变化引起的弹性热应力
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