答案
第2课时 微积分基本定理
知识体系梳理
问题1:(1)F'(x)=f(x) (2)F(b)-F(a) 问题2:Cx 问题3:2基础学习交流
1.B 因为(x3)'=3x2,所以F(x)=x3不正确. 2.C 因为3.3 4.解:∵(x3-cos x)'=x2+sin x,
ln x -cos x sin x f(x)dx 0
ex
=所以选C.
=t2-t=6,解得t=3(t=-2舍去).
∴重点难点探究
=.
探究一:【解析】(1)因为(ln x)'=,所以(2)因为(x2)'=2x,()'=-,所以(3)
2.
==-1.
-+=(9-1)+(-1)=.
【小结】求简单函数的定积分关键注意两点:
(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解;(2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.
探究二:【解析】(1)
(2)(3)
=ln.
==+=.
=.
【小结】当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解.具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦、余弦函数、指数、对数函数与常数的和或差.
探究三:【解析】(1)当-a≤-4即a≥4时,
原式=(2)当-4<-a<3即-3 . =-4a+8+(+3a+)=a2-a+. (3)当-a≥3即a≤-3时, 原式=综上所述,得 =-7a+. = 【小结】对于含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能积分. 思维拓展应用 应用一:(1)(2)(3)原式= . 应用二:(1) ==[(-0)-(sin 2×-sin 0)]=. (2)因为y=xcos x-5sin x为奇函数, 所以(3) 基础智能检测 1.A 2.D 由3. 原式=4.解:(1)∵又∵( )'=(1+(1+)=. =(52-4×5)-(02-4×0)=5. =a2+ln a-1,故有a2+ln a-1=3+ln 2,即a=2. =. +x, =,(x2)'=x, dx+∴=)dx=xdx +x2 =×(-)+×(92-42) =×(27-8)+×(81-16)=×19+×65=(2) (ex-)dx=exdx-2 dx .
