浦东新区2016年第一学期期末质量测试
高三数学试卷 （含答案） 2016.1
注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
注：填写其他等价形式则得分
1．已知集合A=xx?3,B?xx?2，则AICRB? ?2,3? ????rr12．已知向量a???2,1?,b?(1,m)平行，则m? ? 2?2x?3y?1?23?3．关于x,y的一元二次方程组?的系数矩阵 ??
x?2y?21?2???3n?1?2n? 3 4．计算：limnn??3?2n?11i5．若复数z满足，则z? ?0（i为虚数单位）
1?2iz6．?2x?1?的二项展开式中的第八项为 960x 35 107．某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30?方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距_____4.2______海里（精确到0.1海里） 8．已知cos(?3?433????????)?,???,??，则sin????? 102523????D1A1C19．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，AA1?2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为
B1ECarctan5252．（arcsin，arccos）（结果用反三角表示）
353xDAB10．已知函数f(x)的图像与g(x)?2的图像关于直线y?x对称，令h(x)?f(1?x)，则关于函数h(x)有下列命题：
①h(x)的图像关于原点对称； ②h(x)的图像关于y轴对称； ③h(x)的最大值为0； ④h(x)在区间(?1,1)上单调递增。 其中正确命题的序号为____②③_____（写出所有正确命题的序号）。
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uururuuruur11．有一列向量an：a1?(x1,y1),a2?(x2,y2),L,an?(xn,yn),如果从第二项起，每一项
uur与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列an，满
uururur足a1?(?20,13)，a3?(?18,15)，那么这列向量an中模最小的向量的序号n?__4或5__。
??????12．已知f?x??2sin?x,g?x??3x?1,则f?x?与g?x?图像交点的横坐标之和为__17___.
二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分.
13．如果a?b?0，那么下列不等式中不正确的是…………………………………（ B ） ．
1111? (B)? (C)ab?b2 (D)a2?ab abab14．设?:x?1且y?2，?:x?y?3，?是?成立的…………………………（ A ）
(A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C) 充要条件 (D)既非充分又非必要条件
(A)22
15．方程kx?4y?4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是…………（ D ）
(A)k?4 (B)k?4 (C)k?4 (D)0?k?4
16．甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是…………（ C ）
(A)111 (B) (C) 43 222
(D)16
17．直线ax?by?0与圆x?y?ax?by?0的位置关系是………………………（ B ）
(C)相离 (D)不能确定
18．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9，已知这组数据的平均
数为10，方差为2，则x?y的值为……………………………………………………（ A ）
(A)相交 (B)相切
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
19．设函数f(x)(x?R)满足f(x??)?f(x)?sinx，当0?x??时，f(x)?0，则
f(23?（ A ） )?……………………………………………………………………………………
6(A)311 (B) (C)0 (D)?
22220．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于…………… ( D )
(A)SSSSSS
(C) S (B)S (D)2?4?24
?121．已知函数f(x)存在反函数f(x)，若函数y?f?x?1?过点?3,3?，则函数f?1?x?恒
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过点…………………………………………………………………………………………（ B ）
(A)?4,3? (B)?3,4? (C)?3,2? (D)?2,3?
22．一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的上一次高度的
4处，再自由落下，又弹回到54处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总路程5为……………………………………………………………………………………………（ C ）
(A)50 (B)80 (C)90 (D)100
23．符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②f(x)是奇函数，③f(x)?a（常数a?0），④f(x)在(0,??)上单调递增， ⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自
变量x0，使f(x0)?d。下列四个函数中f1(x)?2a?arctanx ， f2(x)?axx ，x2?11?a??x?f3(x)??0?1??a?x?x?0?2x?1?x?0，f4(x)?a??x?中“S函数”的个数为…………（ D ）
?2?1?x?0(C) 3个 (D)4个
24．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心
(A) 1个 (B)2个
rur为点O，其中x,y分别为点O到两个顶点的向量. 若将点O到正六角星12
rur个顶点的向量，都写成为ax?by的形式，则a?b的最大值为（ C ）
(A) 3 (B)4 (C)5 (D)6
三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 注：其他解法相应给分
C25．（本题满分8分）
已知OA,OB,OC交与点O，AD//为BC,OC的中点.
求证：DE//平面AOC．
证明：在?OBC中，因为E,F分别为BC,OC的中点，A所以FE//1OB，E,F分别2FEODB1OB……………………………………………………………………………2分 21又因为AD//OB，所以由平行公理和等量代换知，FE//AD，
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所以四边形ADEF是平行四边形……………………………………………………4分 所以DE//AF…………………………………………………………………………6分 又因为AFü平面AOC，所以DE//平面AOC…………………………………8分 26．（本题满分8分）
已知函数f(x)?2sinx,将函数y?f(x)的图像向右平移原来的
?个单位，再把横坐标缩短到61（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)的解析式，并写出它2的单调递增区间．
??个单位，得y?2sin(x?)……2分
661?再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到g(x)?2sin(2x?)。…………………4分
26?????由2k???2x??2k??,k?Z，可得k???x?k??,k?Z
26263解：由y?f(x)，将函数y?f(x)的图像向右平移所以y?g(x)的单调递增区间为?k?????6,k????3??,k?Z………………………………8分
27．（本题满分8分，第1小题4分、第2小题4分）
rr已知两个向量a??1?log2x,log2x?,b??log2x,1?
rr（1）若a?b，求实数x的值；
rr?1?（2）求函数f(x)?a?b,x??,2?的值域。
?4?rr解：（1）Qa?b,??1?log2x??log2x?log2x?0
?log2x?(log2x?2)?0 ?log2x?0或log2x??2
经检验x?1或x?1为所求的解；………………………………………………4分 42（2）由条件知f(x)?log2x?(log2x?2)??log2x?1??1
?1?Qx??,2?,?log2x???2,1?
?4??log2x?1???1,2???log2x?1???0,4?
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