2
A．①③ C．②③
解析：选B 法一：∵x
甲＝
B．①④ D．②④
26＋28＋29＋31＋31
＝29，
5
x
28＋29＋30＋31＋32＝＝30， 乙
5
甲<
∴xx乙，
2又s甲＝
9＋1＋0＋4＋41824＋1＋0＋1＋4
＝，s乙＝＝2，
555
∴s甲>s乙．故可判断结论①④正确．
法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.
2．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )
A．8 C．16
B．15 D．32
解析：选C 已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2
－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，故选C.
3．(新课标全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．
图①
B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 3
2
频数 2 8 14 10 6 (1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．
图②
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分 满意度等级 低于70分 不满意 70分到89分 满意 不低于90分 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 解：(1)如图所示．
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．
(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.
变量的相关性 此类问题既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查线性回归方程的求法及应用．
3
2
[考点精要]
1．最小二乘法
求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法．
2．线性回归方程
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数．
?? ?x－x??y－y??xy－nx y?b＝＝，?? ?x－x??x－n x?
?a＝y－b x.
n
n
i＝1
i
i
i＝1
ii
ni＝1
i
2
ni＝1
2i
2
[典例] (1)(福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 C．12.0万元
B．11.8万元 D．12.2万元
(2)(重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份 时间代号t 储蓄存款y(千亿元) 2010 1 5 2011 2 6 2012 3 7 2013 4 8 2014 5 10 ①求y关于t的回归方程y＝bt＋a； ②用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款． [解析] (1)由题意知，
8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9x＝＝10，
5y＝
6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8
＝8，
5
3
2
∴a＝8－0.76×10＝0.4，
∴当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 答案：B
(2)解：①列表计算如下：
i 1 2 3 4 5 ∑
151n36－1n
这里n＝5，t＝n?ti＝＝3，y＝n?yi＝＝7.2.
55
i＝1
i＝1
ti 1 2 3 4 5 15 yi 5 6 7 8 10 36 t2i 1 4 9 16 25 55 tiyi 5 12 21 32 50 120 n
－2－22
又ti－nt＝55－5×3＝10，tiyi－nti＝1i＝1
?
n
?
y＝120－5×3×7.2＝12，
12－
从而b＝＝1.2，a＝y－bt＝7.2－1.2×3＝3.6，故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6.
10②将t＝6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
[类题通法]
线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．
[题组训练]
1．(新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
3