2
分组区间 频数统计 上表对应的频率分布直方图为A.
(3)①由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. ②区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6. 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000. [答案] (1)D (2)A (3)①3 ②6 000 [类题通法]
(1)茎叶图与频率分布表的关系如下： 频率分布表中的分组
茎叶图的茎；
茎上叶的数目．
[0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40] 1 1 4 2 4 3 3 2 频率分布表中指定区间组的频率(2)频率分布直方图中计算用到的知识：
频率①图中小矩形的面积＝组距×＝频率．
组距②所有小矩形的面积之和为1.
[题组训练]
1．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )
A．0.2 C．0.5
B．0.4 D．0.6
解析：选B 由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)4
内的频率为＝0.4，故选B.
10
2．某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次参加考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图所示)，则这10 000人的数学成绩在[140,150](单位：分)段的约是________人．
3
2
解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x，10 000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08＝
x11，∴x＝40.又样本的个数占总体个数的，即每组的抽样比为，∴5002020
140
＝，∴n＝800，因此10 000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人． 20n
答案：800
用样本的数字特征估计总体的数字特征 此类问题主要以选择题、填空题形式考查平均数、方差等数字特征的计算，有时与其他知识结合出现在解答题中．
[考点精要]
1．有关数据的数字特征
2．众数、中位数、平均数的异同
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
(3)众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题．
3
2
(4)中位数仅与数据的大小排列顺序有关，某些数据的变动可能对中位数没有影响，，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．
[典例] (1)重庆市2015年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是( )
A.19 C．21.5
B．20 D．23
(2)某工厂36名工人的年龄数据如下表. 工人 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ①用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．
②计算①中样本的均值x和方差s2.
③36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
[解析] (1)由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所20＋20以中位数为＝20.
2
答案：B
(2)解：①36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编
3
年龄 40 44 40 41 33 40 45 42 43 工人 编号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 年龄 36 31 38 39 43 45 39 38 36 工人 编号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 年龄 27 43 41 37 34 42 37 44 42 工人 编号 28 29 30 31 32 33 34 35 36 年龄 34 39 43 38 42 53 37 49 39 2
号为2，
所以所有样本数据的编号为4n－2(n＝1,2，…，9)， 其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37. ②由均值公式知：x＝
44＋40＋…＋37
＝40，
9
1100
由方差公式知：s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝. 9910010
③因为s2＝，s＝，
93
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数， 即40,40,41，…，39，共23人．
所以36名工人中年龄在x－s和x＋s之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.
[类题通法]
通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方差(标准差)，呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计．
(1)一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计．因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们对总体作出片面的判断，而标准差较好地避免了极端情况．
(2)若两组数据的平均数差别很大，也可以仅比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断．
[题组训练]
1.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )
3
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