第17章 函数及其图象
17.3.3一次函数的性质
1．关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A．点(0，k)在直线l上 B．直线l经过定点(－1，0) C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．直线l经过第一、二、三象限
2．已知一次函数y＝－x＋b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2
3．已知一次函数y＝(a＋1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a＜－1 C．a＞－1 D．a＜0
4．已知点(－1，y1)、(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1、y2、0的大小关系是( )
A．0 1 5．[·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点 P的坐标可能是( ) A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1) 6．[·眉山]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为____________． 7．[·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而________(填“增大”或“减小”)． 8．写出一个过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：________________________(填一个即可)． 9．已知函数y＝2x－4. (1)画出它的图象； 7 (2)求出当x＝时，y的值； 2(3)求出当y＝－6时，x的值； (4)观察图象，求当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0? 10．[·泰安]已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 11．[滨州]若点M(－7，m)、N(－8，n)都在函数y＝－(k＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( ) A．m＞n 2 2 B．m＜n C．m＝n D．不能确定 12．[厦门]已知一次函数y＝kx＋2，当x＝－1时，y＝1，求此函数的表达式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象． 1 13．[·福清模拟]如图，直线l：y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y2轴上有一点C(0，4)，动点M从点A开始以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式． 参考答案 1． D 2． D 3．C 4．B 5．C 6． y1>y2 7．减小 8． y＝－x＋3(答案不唯一) 9．解：(1)列表如下： 3 x y 0 －4 2 0 画出图象如答图所示． 77 (2)当x＝时，y＝2×－4＝3. 22 (3)当y＝－6时，－6＝2x－4，∴x＝－1. (4)观察图象知，当x＞2时，y＞0；当x＝2时，y＝0；当x＜2时，y＜0. 10．A 【解析】由y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m，因其图象与y轴的负半轴相交，所以－m＜0，即m＞0；因函数值y随自变量x的增大而减小，所以k－2＜0，即k＜2. 11．B 【解析】由于k＋2k＋4可化为(k＋1)＋3＞0，因此－(k＋2k＋4)＜0，因此函数值y随x的增大而减小，由于－7＞－8，因此m＜n. 12．解：将x＝－1，y＝1代入一次函数表达式y＝kx＋2， 可得1＝－k＋2，解得k＝1. ∴一次函数的表达式为y＝x＋2. 当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，x＝－2， 所以函数图象经过点(0，2)，(－2，0)， 此函数图象如答图所示． 2 2 2 4 13．解：(1)对于直线AB：y＝－1 2x＋2， 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4， 则A、B两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，2)． (2)∵C(0，4)，A(4，0)，∴OC＝OA＝4， 当0≤t≤4时，OM＝OA－AM＝4－t，S1 △OCM＝2×4×(4－t)＝8－2t；当t＞4时，OM＝AM－OA＝t－4，S1 △OCM＝2 ×4×(t－4)＝2t－8. 综上，S与t之间的函数关系式为S＝???8－2t（0≤t≤4）， ?? 2t－8（t＞4）. 5
