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1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用8位二进制表示），其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整数，则小数点在LSB之后。 ???(1)-59/64???????(2)27/128???????(3)-127/128?????(4)用小数表示-1 ???(5)用整数表示-1?(6)-127?????????(7)35???????????(8)-128
???2.设[x]补=x0.x1x2x3x4，其中xi取0或1，若要使x＞－0.5，则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？
???3.若32位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为?????，最小正数为?????，最大负数为?????，最小负数为?????；若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为?????，最小正数为?????，最大负数为?????，最小负数为?????。 ???4.若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位，尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为?????，最小正数为?????，最大负数为?????，最小负数为?????。 ???5.某机浮点数字长为18位，格式如图2.35所示，已知阶码（含阶符）用补码表示，尾数（含数符）用原码表示。 ???(1)将(-1027)10表示成规格化浮点数； ???(2)浮点数(0EF43)16是否是规格化浮点数？它所表示的真值是多少？ 图2.35?浮点数的表示格式 ???6.有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示，已知数符占1位；阶码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。 图2.36?浮点数的表示格式 ???请写出： ???(1)所能表示的最大正数； ???(2)所能表示的最小负数； ???(3)规格化数所能表示的数的范围。 ???7.若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000)16，求其浮点数的十进制数值。 ???8.将数(-7.28125)10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。 ???9.已知x=-0.x1x2…xn，求证：[x]补=???10.已知[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，求证：[x]原=+0.00…01。 +0.000001。 ???11.已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 ???(1)x=0.11011?????y=-0.10101 ???(2)x=-10110??????y=-00011
???12.已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。 ???(1)x=0.10111?????y=0.11011 ???(2)x=11011???????y=-10011
???13.已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算2[x]补+1/2[y]补=？，同时指出结果是否发生溢出。
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???14.已知x和y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 ???(1)x=0.1011，y=-0.1110 ???(2)x=-1101，y=-1010
???15.已知x和y，用原码运算规则计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。 ???(1)x=0.1101，y=0.0001 ???(2)x=0011，y=1110
???16.已知x和y，用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。 ???(1)x=-1001，y=1101 ???(2)x=1101，y=1011
???17.已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。 ???(1)x=1011，y=-0010 ???(2)x=-1101，y=-1010 ???18.余3码编码的十进制加法规则如下：两个一位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（加上1101）；如结果有进位，则和数中加上3（加上0011），即得和数的余3码。试设计余3码编码的十进制加法器单元电路。 ???19.已知x和y，分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算x×y。 ???(1)x=0.10111?????y=-0.10011 ???(2)x=-11011??????y=-11111 ???20.已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。 ???(1)x=0.10111?????y=-0.10011 ???(2)x=-11011??????y=-11111 ???21.已知x和y，分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。 ???(1)x=0.10011?????y=-0.11011
???22.已知x和y，用原码阵列除法器计算x÷y。 ???(1)x=0.10011?????y=-0.11011
???23.设机器字长为8位（含一位符号位），若x=46，y=-46，分别写出x、y的原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的机器数及对应的真值。 ???24.某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1，最低位来的进位信号为C0，请分别按下述两种方法写出C4C3C2C1的逻辑表达式： ???(1)串行进位方式； ???(2)并行进位方式。
???25.用74181和74182设计如下三种方案的64位ALU。 ???(1)组间串行进位方式； ???(2)两级组间并行进位方式； ???(3)三级组间并行进位方式。
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???26.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位）。阶码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y。
???(1)x=2-011×(0.100101)?????y=2-010×(-0.011110) ???(2)x=2-101×(-0.010110)?????y=2-100×(0.010110)
???27.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x×y。 ???(1)x=2011×(0.110100)?????y=2-100×(-0.100100) ???(2)x=2-011×(-0.100111)?????y=2101×(-0.101011) ???28.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的原码表示。要求用原码阵列除法完成尾数除法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x÷y。 ???(1)x=2-010×(0.011010)?????y=2-111×(-0.111001) ???(2)x=2011×(-0.101110)?????y=2101×(-0.111011) ???29.定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？溢出判断的方法有哪几种？如果是浮点加减运算，产生溢出的条件又是什么？
???(1)其码距为多少？最多能纠正或发现多少位错？如果出现数据00011111，应纠正成什么数？当已经知道出错位时如何纠正？
???31.如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？ ???(1)0101010?????(2)0011011 ???32.设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应放在哪些位置上？ ???33.写出下列4位信息码的CRC编码，生成多项式为G(x)=x3+x2+1。 ???(1)1000 ???(2)1111 ???(3)0001 ???(4)0000 ???34.当从磁盘中读取数据时，已知生成多项式G(x)=x3+x2+1，数据的CRC码为1110110，试通过计算判断读出的数据是否正确？ ???35.有一个7位代码的全部码字为：
???????a：0000000???b：0001011???c：0010110???d：0011101 ???????e：0100111???f：0101100???g：0110001???h：0111010 ???????i：1000101???j：1001110???k：1010011???l：1011000 ???????m：1100010???n：1101001???o：1110100???p：1111111 ???(1)求这个代码的码距； ???(2)这个代码是不是CRC码。
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参考答案
?1.数的各种机器码表示见附表2.1。
附表2.1?数的各种机器码表示
???2.应满足的条件是：①x0=0；②当x0=1时，x1=1且x2、x3、x4不全为0。 ???3.1-2-31；2-31；-2-31；-1；231-1；1；-1；-(231-1) ???4.(1-2-23)×2127；2-151；-2-151；-(1-2-23)×2127 ???5.(1)(25C03)16
??????(2)是规格化浮点数；它所表示的真值是1859×218 ???6.(1)(1-2-23)×2127 ??????(2)-2127 ??????(3)规格化数所能表示的正数的范围：2-129～(1-2-23)×2127；所能表示的负数的范围：-2127～-(2-1+2-23)×2-128 ???7.(-959×2-105)10 ???8.(C0E90000)16 ???9.证明：因为x＜0，按照定义，有 ???[x]补=2+x ???????=2-0.x1x2…xn ???????=1+(1-0.x1x2…xn) ???????=1+(0.11…11-0.x1x2…xn+0.00…01) ???????=1+???????=
+0.00…01 +0.00…01 ???10.证明：因为[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，即x＜0，按照定义，有 ???[x]补=2+x=1.x1x2x3x4x5x6 ??????x=1.x1x2x3x4x5x6-2 ??????=-1+0.x1x2x3x4x5x6 ??????=-(1-0.x1x2x3x4x5x6) ??????=-(+0.000001) ???因为x＜0，按照定义，有 ???[x]原=1-x ???????=1+(???????=
+0.000001) +0.000001
???11.(1)[x+y]补=00.00110，x+y=0.00110，运算结果未发生溢出 ???????(2)[x+y]补=1100111，x+y=-11001，运算结果未发生溢出 ???12.(1)[x-y]补=11.11100，x-y=-0.00100，运算结果未发生溢出 ???????(2)[x-y]补=0101110，运算结果发生正溢 欢迎阅读
