2019-2020学年北京市平谷区高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1. 已知向量a??4,2?，b???1,m?，若a?b，那么m的值为（ ） A.
1 2B. ?1 2C. 2 D. ?2
【答案】C 【解析】 【分析】
由两个向量垂直得数量积等于零，列方程可求出m的值 【详解】向量a??4,2?，b???1,m?， 若a?b，则a?b?0， 即4???1??2m?0， 解得m?2. 故选：C.
【点睛】此题考查由向量垂直求参数，属于基础题 2. sin35?cos25??cos35?sin25的值等于（ ）
A.
1 4B.
1 2C.
2 2D.
3 2【答案】D 【解析】 【分析】
利用和角的正弦公式化简求值得解.
【详解】由题得sin35?cos25??cos35?sin25?sin(35??25)?sin60?故选：D
【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3. 已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（ ）
3. 2 - 1 -
A. 2? 【答案】B 【解析】 【分析】
B. 8? C. 12? D. 16?
本题可根据圆柱的侧面积公式得出结果. 【详解】因为圆柱的底面半径和高都是2， 所以圆柱的侧面积S?2???2?2?8?， 故选：B.
【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，若圆柱的底面半径为r，高为h，则侧面积S?2?rh，考查计算能力，是简单题.
4. 给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两个平面互相垂直；②平行于同一平面的两个平面互相平行；③垂直于同一直线的两个平面互相垂直；④平行于同一直线的两个平面互相平行，其中正确命题的序号是（ ） A. ① 【答案】B 【解析】 【分析】
通过举例的方式逐一验证各选项的对错.
【详解】①垂直于同一平面的两个平面可能垂直，也可能平行，比如正方体的下底面和左右侧面互相垂直，但是左右侧面互相平行，故错误；
②平行于同一平面的两个平面互相平行，比如用平行于正方体上下底面的平面截正方体，所得截面和上下底面互相平行，故正确；
③垂直于同一直线的两个平面互相平行，比如正方体的一条侧棱垂直于上下底面，且上下底面互相平行，故错误；
④平行于同一直线的两个平面可能相交，比如正方体的下底面的一条棱平行于侧面和上底面，而侧面和上底面相交，故错误. 故选：B.
【点睛】本题考查空间直线、平面的位置关系的判断，常用的方法是采用作图或举例子的方式去判断对应命题的真假，主要是考查学生的空间想象能力，难度一般.
B. ②
C. ③
D. ④
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5. 化简向量OA?BC?BA?OD等于（ ） A. DC 【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用向量的加减法法则求解即可
【详解】OA?BC?BA?OD?OA?AB?BC?OD?OC?OD?DC. 故选：A.
【点睛】此题考查向量的加减法法则的应用，属于基础题
6. 关于函数f?x??sin?x????x?R?，下列命题正确的是（ ） A. 存在?，使f?x?是偶函数 数
C. 存在?，使f?x?既是奇函数，又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】
由三角函数的图象性质结合诱导公式，对每一选项进行逐一判断即可. 【详解】对于A，当??D. 对任意的?，f?x?都不是奇函数 B. 对任意的?，f?x?都是非奇非偶函
B. OD
C. CD
D. AB
?2?k?，k?Z时，函数f?x??sin?x???是偶函数，所以A正确；
对于B，当??k?，k?Z时，函数f?x??sin?x???是奇函数，所以B错误；
对于C，由选项A, B的分析，不存在??R，使函数f?x??sin?x???既是奇函数，又是偶函数，所以C错误；
对于D，??k?，k?Z时，函数f?x??sin?x???是奇函数，所以D错误. 故选：A.
【点睛】本题考查三角函数的奇偶性的分析，属于基础题. 7. 已知非零向量a、b满足a?1，且a?b?a?b?????1，那么b等于（ ） 2 - 1 -
A.
1 4B.
1 2C.
2 2D.
3 2【答案】C 【解析】 【分析】
222111a?1ba?b?本题首先可根据a?b?a?b?得出，然后根据得出?，即可求
222????出b的值.
【详解】因为非零向量a、b满足a?1，且a?b?a?b?2112，b?，b?， 222????1. 2所以a?b?故选：C.
22【点睛】本题考查向量的运算，考查向量的模的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.
8. 已知函数f?x??cos????1x??，如果存在实数x1，x2，使得对任意实数x，都有
4??2f?x1??f?x??f?x2?，那么x1?x2的最小值为（ ）
A.
? 4B.
? 2C. ?
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意分析可知f?x1?为f?x?的最小值，f?x2?为f?x?的最大值，故x1?x2最小时为半个周期.
【详解】f?x?的周期
T?2??4?1， 2由题意可知f?x1?为f?x?的最小值，f?x2?为f?x?的最大值，
的D. 2?
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