（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点
B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请
判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
【思路分析】第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。第二问则是利用图像去分析两个函数的大小关系，考生需要对坐标系有直观的认识。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何用意,另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系.视野放开就发现四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分,直接求出矩形面积即可.部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看,从而没有想到思路,失分可惜. 【解析】
解：（1）将?3,2?分别代入y?ax中y?， 得2?3a，2?， ∴a?，k?6．
∴反比例函数的表达式为：y?； 正比例函数的表达式为y?a．
（2）观察图象得，在第一象限内，当0?x?3时， 反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM?DM． 理由：∵n?6， m236x23k3kx12∵AC?OC，
1∴S△AOC??3?2?3．
2∴SOCDB?3?3?6?12．（很巧妙的利用了和的关系求出矩形面积）
12∴BO??4．
363∴BM??．
BO2 ∴?m?n?3，即S△BMO?3．
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∴DM?3?BM??BM
b?3n?，且m?n，m、n是关于x的一元二次两个函数图象交点为P?m，x方程kx2??2k?7?x?k?3?0的两个不等实根，其中k为非负整数．
32【例4】已知：y?ax与y?（1）求k的值； （2）求a、b的值；
（3）如果y?c?c?0?与函数y?ax和y?c的值．
b?33交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB?，求x2【思路分析】本题看似有一个一元二次方程，但是本质上依然是正反比例函数交点的问题。第一问
直接用判别式求出k的范围，加上非负整数这一条件得出k的具体取值。代入方程即可求出m，n，继而求得解析式。注意题中已经给定m ∵kx2??2k?7?x?k?3?0为一元二次方程 ∴k?1 (2)把k?1代入方程得x2?5x?4?0, 解得x1?1，x2?4 ∵m?n ∴m?1，n?4 把m?1，n?4代入y?ax与y?可得a?4，b?1 (3)把y?c代入y?4x与y? ???c?，B?，c?，由AB?，可得?? 可得A??，4c2c42????c4b?3 x4x34c3解得c1?2，c2??8，经检验c1?2，c2??8为方程的根。 ∴c1?2，c2??8 【例5】已知：如图，一次函数y? 33的图象在第一象限的交点为A(1，n)． x?m与反比例函数y?3x 18 （1）求m与n的值； （2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求?BAO的度数． 32A1B-2-1O-1-212xy 【思路分析】如果一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中经常会综合一些其他方面的知识点。比如本题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要迅速。第一问比较简单，不说了。第二问先求出A,B具体点以后本题就变化成了一道三角形内线段角的计算问题，利用勾股定理发现OB=OA,从而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO即可。 解：（1）∵点A(1,n)在双曲线y?∴n?3 又∵A(1,3)在直线y?∴ m?23. 33x?m上， 33上， x（2）过点A作AM⊥x轴于点M. 32A1B-2-1O-1-2M12xy ∵ 直线y?∴ 323与x轴交于点B， x?33323x??0. 33 解得 x??2. ∴ 点B的坐标为. （-2，0） 19 ∴ OB?2. ∵点A的坐标为(1,3)， ∴AM?3,OM?1. 在Rt△AOM中，?AMO?90?, ∴tan?AOM?AM?3. OM∴?AOM?60?.- 由勾股定理，得 OA?2. ∴OA?OB. ∴?OBA??BAO. ∴?BAO??AOM?30?.- 【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对出现的。无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式；2，y的比较，3，夹杂进其他几何问题。除了注意计算方面的问题以外，还需要考生对数形结合，分类讨论的思想掌握熟练。例如y的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是如果用图像去做就会比较简单了。总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。 第二部分 发散思考 m【思考1】如图，A、B两点在函数y??x?0?的图象上. x（1）求m的值及直线AB的解析式； （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。 【思路分析】由于已经给出了点，第一问没有难度。第二问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。保险起见直接用1-6的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。 m【思考2】如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?的图象交A??3,1?、B(2，n)于两点， x直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点． A y 12（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； D O ADx （2）求的值． C CDB 【思路分析】第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。第二问看到比例关系，考生 需要第一时间想到是否可以用相似三角形去分析。但是图中并未直接给出可能的三角形，所以需要从A引一条垂线来构成一对相似三角形，从而求解。 20
