第十三章 电磁感应
一 选择题
1．一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是：（ ）
A． 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 B． 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。 C． 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。 D． 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
解：要使线圈中产生感应电流，必须使通过线圈的磁通量发生变化，故选 （B）。
2．尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环 中：（ ） （ ）
A． 感应电动势不同。 B． 感应电动势相同，感应电流相同。 C． 感应电动势不同，感应电流相同。 D． 感应电动势相同，感应电流不同。
解：根据法拉第电磁感应定律，环中的感应电动势应相同，但由于铁和铜的电阻率不同，所以两环的电阻不同，结果环中的感应电流不同。故选（D）。 3．如图所示，一匀强磁场B垂直纸面向内，长为L的导线ab可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R外，其它部分电阻不计，当ab以匀速v向右运动时，则外力的大小是：
A. B2L2v B.
v
BLv RB2L2vC.
2R选择题3图
B2L2vD.
R解：导线ab 的感应电动势??BLv，当ab以匀速v向右运动时，导线abB2L2v受到的外力与安培力是一对平衡力，所以F外?F安?BL?。
RR? 1
所以选（D）
4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob成θ角，则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ）
A. ?L2Bcos(?t??) B.
12?LBcos?t 2C. 2?L2Bcos(?t??) D.
12?LB 212BL? 2选择题4图
LL解：??（?v?B)?dl??0Bvdl??0B?ldl?所以选（D）
5．均匀磁场局限在半径为R的无限长圆柱形空间内，场中有一根长为R的金属杆MN，其位置如图，如果磁场以匀变率dB/dt增加，那么杆两端的电势差VM ? VN为：（ ） 32dB32dB1dBR C .R D . ?πR2 4dt4dt6dt解：若圆柱形空间截面的圆心为O，设想有两段导线OM和ON与金属杆MN构成一顺时针方向回路，当磁感应强度为B时，回路
× BRR2322R?()?BR,磁场面积上的磁通量??BS?× × × 224R × × × 变化时，回路的感应电动势为
× × × d?32dB?????R M × N dt4dtA . 0 B . ?负号表示电动势的方向为逆时针方向。
选择题5图
变化磁场所激发的感生电场的电场线在圆柱形空间内
是与圆柱同轴的同心圆，且E的方向是顺时针。因此在回路OM和ON段上任一导线元上都有E?dl?0，所以在这两段导线上无感应电动势。可见ε就是金属杆MN的感应电动势，方向从M指向N，即N点的电势高。
因此，杆两端的电势差UMN即为UMN????所以选（B）。
2
32dBR 4dt6．半径为R的圆线圈处于均匀磁场B中，B垂直于线圈平面向上。如果磁感应强度为B=3 t2+2 t+1，则线圈中的感应电场为：（ ）
A． 2π(3 t + 1)R2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R2 ,逆时针方向； C． (3 t + 1)R ,顺时针方向； D． (3 t + 1)R ,逆时针方向；
解：由?Ei?dl?????B?dS，则感应电场的大小满足 ?tEi?2πR?(6t?2)πR2
解出 Ei= (3 t + 1)R 所以选（C）。
7．在圆柱形空间内有感应强度B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化，在磁场中有C，D两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( )
A．电动势只在直导线中产生
× × B．电动势只在弯曲导线中产生
C．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等 × × ×
O × × × D．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势
C D × × 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱同轴的同心圆，因为???Ei?dl，所以弯曲导线中的电动势
选择题7图
比直导线中的电动势大。所以选（D）。
8．有长为l截面积为S的载流长直螺线管均匀密绕N匝线圈，设电流为I，即管内储藏的磁场能量为：（ ）
A. ?0I2N2S2l2 B. ?0IN2Sl2 C. ?0IN2S2l2 D. ?0I2N2S2l
2N1B1NI解：管内为匀强磁场B??0I，所以磁能密度 wm???0()2
l2?02l?0N2I2S1B21NI2 磁场能量 Wm?wm?V? ??0()?S?l?2?02l2l所以选（D）。
9．一无限长直导线的横截面积各处的电流密度均相等，总电流为I，则每单位长度导线内所储存的磁能为：（ ）
?0I2?0I2I2I2A. B. C. D. 24π16π8?π8π0
3
解：导线内半径为r，厚为dr，与导线共轴的单位长度的圆柱形薄壳上的磁
?IrI2B?02 感应强度由安培环路定理：B?2π r??0，可得π r2πRπR2?0I2r2B2薄壳处的磁能密度 wm? 薄壳体积dV?2π rdr ?242?08πR薄壳中的磁能dWm?wmdV?导线内所储存的磁能 Wm??0I24πR4?0I24πR4r3dr
rdr?3R?0?0I216π 所以选（B）。
二 填空题
1．长宽分别为a和b的矩形线圈置于均匀磁场B中，且随时间变化的规律为B = B0sinωt，线圈平面与磁场方向垂直，则此线圈中的感应电动势为 。
解：???d?dB??ab??ab?B0cos?t dtdt2. 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I= I0 sinωt，它旁边有一长方形
线圈ABCD，长为l，宽为b?a，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势 。
解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽为dx，长为
A B l，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度
I ?I为B?0 a l 2π x?I l磁通量 dΦ?BdS?0dx D C
2π x b b?Il?I lb整个线圈的磁通量 Φ??0dx?0ln 填空题2图 a2π x2πa?l?bdΦ?0lbdI感应电动势 ????(ln)??0(ln)I0co?st
dt2πadt2πa3．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.0×10?5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化?? = 。
dq?d?d?dq解：感生电流I??，又因为I?，所以有， ?RRdtRdtdtdt即 ???R?q?25?2.0?10?5?5?10?4Wb
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