课时作业(二十六)
一、选择题
1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( ) A．1＋i C．3 答案 D
→→
2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的复数为－1＋2i，则向量BA对应的复数为( ) A．1＋5i C．－3－i 答案 B
3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i，那么这个复数是( ) 11A. 511
C.＋3i 5答案 C
4．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝( ) 3
A．－＋i
43
C．－－i
4答案 D
→→→→
5．向量OZ1对应的复数是5－4i，向量OZ2对应的复数是－5＋4i，则OZ1＋OZ2对应的复数是( ) A．－10＋8i C．0 答案 C
6．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 D
7．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内
B．10－8i D．10＋8i 3B.－i 43D.＋i 4B.3i 11
D.＋23i 5B．3＋i D．1＋i B．2＋i D．－2－i
的( ) A．第一象限 C．第三象限 答案 A
8．若复数x满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( ) A．－2 C．3 答案 B
9．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 C．1或3 答案 B 二、填空题
10．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限． 答案 三
→→→→
11．在复平面内，向量OZ1对应的复数为－1－i，向量OZ2对应的复数为1－i，则OZ1＋OZ2对应的复数为________． 答案 －2i
→→→
12．在复平面内，若OA、OB对应的复数分别为7＋i、3－2i，则|AB|＝________． 答案 5
13．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________． 答案 ±23－2i
→→→→14．在复平面内，O是原点，OA、OC、AB对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么BC对应的复数为________． 答案 4－4i 三、解答题
→→
15．已知平行四边形ABCD中，AB与AC对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点． →
(1)求AD对应的复数； →
(2)求DB对应的复数； (3)求△ABD的面积．
B．3 D．－1 B．4 D．－4 B．第二象限 D．第四象限
→→→
解析 (1)∵AD＝AC－AB＝(1，4)－(3，2)＝(－2，2)， →
∴与AD对应的复数为－2＋2i.
→→→
(2)DB＝AB－AD＝(3，2)－(－2，2)＝(5，0)， →
∴与DB对应的复数为5.
→→→
(3)由(1)可知|AD|＝22，|AB|＝13，|DB|＝5， 8＋13－25－4
由余弦定理，求得cosA＝＝.
2·22·13426∴cosA＝
－1
5
，∴sinA＝. 26261→→1515
∴S△ABD＝·|AB|·|AD|·sinA＝·13·22·＝5，∴S△APB＝S△ABD＝. 222226
16．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.
???13＝5x－3y，?x＝2，
解析 (1)z＝z1－z2＝13－2i，∴?解得?
???－2＝4y＋x，?y＝－1.
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
17．已知关于t的方程x2＋2t＋y2＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)，求使该方程有实根的点(x，y)的轨迹方程．
22??x＋2t＋y＝0， ①
解析 由题意有?
?t＋x－y＝0， ②?
将t＝y－x代入①式，解得(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
