高三理科数学小题强化训练（2）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M?xx2?2x?8?0,N?x?3?x?3，则M????N? ( )
(A)[?3,3) (B) [?3,?2] (C)[?2,2] (D) [2,3) (2)已知i为虚数单位，复数z满足z?zi?3?i，则复数z对应的点位于复平面内的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)在等差数列?an?中，已知a1?a5?a9?3,，则数列?an?的前9项和Sn ( ) (A)9 (B)15 (C)18 (D)24 (4)已知(x?px2)6的展开式中的常数项是75，则常数p的值为( )
(A)25 (B)4 (C)5 (D)16
(5)有一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则老师给他们两人讲解没有时问冲突的概率为( ) (A)
7391 (B) (C) (D) 164162(6)已知函数y?f(x?1)的图象关于直线x??1对称，且当x?(0,??)时，f(x)?log2x， 若a?f(),b?f(?4),c?f(2)，则a，b，c之间的大小关系是 ( )
(A) c?a?b (B) c?b?a (C) b?a?c (D) a?c?b 7．如右图所示的框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是
1342] B．(30,42) C．(42,56] D．(42,56) A．(30，x2y22222(8)已知F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，圆x?y?a?b 与该双曲线交于点P，
ab若?PF2F1?2?PF1F2，则该双曲线的离心率为( )
(A)
5?1 (B) 25?1 (C)
3?1 (D) 23?1
(9)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 ( )
(A)
2223 (B)8 (C)7 （D）
33 1
(10)已知函数f(x)?xe
cosx (e为自然对数的底数)，当x?[??,?]时，y?f(x)的图象大致是 ( )
(11)将函数f(x)?sinxcosx?3cosx?再向左平移
23的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的4倍， 21个周期，得到函数y?g(x)的图象，则函数g(x)的递增区间是 ( ) 12?k?5?k?2?4? A.[??,?]k(?z ) B.[??4k?,?4k?](k?z)，
48448433?k??k?4?8? C.[??,?]k(?z ) D.[??4k?,?4k?](k?z)
122623322（12）已知函数g(x)?a(x?1)ln(x?1)的图像在点(e?1,g(e?1))处的切线与直线x?6x?1?0垂直 (e=2·71828…是自然对数的底数)，函数f(x)满足xf(x)?g(x?1)?x?0，若关于x的方程
31f2(x)?bf(x)?c?0(b?R,且c?0)在区间[,e]上恰有3个不同的实数解，则实数b的取值范围是 ( )
e11112222 (A) (1,2?2] (B[2?2,e?2] (C) [e?2,2?e] (D) (2,2?e]
eeee二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)向量量a、b满足：a?(a?b)，且a?3,b?23，则a与b的夹角等于_________．
(14)抛物线y?2px(p?0)的准线被圆C：x?y?4y?4?0截得的弦长为4，则抛物线T的方程为____ (15)⊿ABC与平面?，且?ACB?和
222?2，CD?AB于D，若边AB?平面?，边BC、AC与平面?所成的角分别为
?4?，则CD与平面?所成角的大小为________． 6?y??nx?3n?nx?0,(x.y?R,n?N?)内的整点(16)f(n)为平面区域In：?（x,y均为整数的点)的个数，记an?2f(n)，?y?0?数列?an?的前n和Sn，若对于?n?N,?(Sn?1?6)f(n?1)?c恒成立，则实数c的取值范围是__________． n?14
BDACC ; AADCB ; BD ；13.
2
27??2 14. y?8x 15. 16. [,??)
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