专题25 安培力作用下的平衡问题
一：专题概述
安培力作用下导体的平衡
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
二：典例精讲
典例1：如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由
M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是
( )．
A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 【答案】A
【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．
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根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝
BIl，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选mg项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误．
典例2：如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．PM间接有一个电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10 m/s)，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )．
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A．2 Ω B．4 Ω C．5 Ω D．6 Ω 【答案】D
典例3：小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计．直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L.
2
(1)判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大．
(2)求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小． 1
【答案】(1)安培力方向竖直向上 G2>G1；(2)F安＝G2－G1，B＝
LG2－G1R v
(2)对铜条组成的回路：E＝BLv＝IR④ 铜条受到的安培力F安＝BIL⑤ 由①②③可得F安＝G2－G1⑥ 1
由④⑤⑥得：磁感应强度大小B＝三 总结提升
1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
LG2－G1R v
2．求解关键 (1)电磁问题力学化． (2)立体图形平面化． 四 提升专练
1.(多选) 如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中均通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c点的导线所受安培力的方向是( )．
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A．与ab边平行，竖直向上 B．与ab边平行，竖直向下 C．与ab边垂直，指向左边 D．与ab边垂直，指向右边 【答案】C
2．一段长0.2 m、通有2.5 A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )．
A．如果B＝2 T，F一定是1 N B．如果F＝0，B也一定为零 C．如果B＝4 T，F有可能是1 N
D．如果F有最大值，通电导线一定与B平行 【答案】C
【解析】如果B＝2 T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2 N＝1 N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0 3.(多选)如图所示，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是( )． A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变 D．以上说法都不对 4
