广西省玉林市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )
A．23
B．2 C．3
D．6
2．下列计算正确的是（ ） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2
B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
?5x?2y?10A．?
2x?5y?8??5x?2y?10B．?
7x?7y?18??7x?7y?18C．?
2x?5y?8??5x?2y?8D．?
2x?5y?10?4．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（ ）
A．20° B．35° C．15° D．45°
5．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限 6．下列实数0，A．1个
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2，3，π，其中，无理数共有（ ） 3B．2个
C．3个
D．4个
7．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13
8．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
9．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
A．3 B．
11 3C．
10 3D．4
10．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( ) A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
11．如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )
A．a?b?a?b C．a?b?b?a
12．下列命题中，错误的是（ ） A．三角形的两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360°
C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．16的算术平方根是 ．
14．AB=AC=23，∠BAC=120°E都在边BC上，∠DAE=60°如图，在△ABC中，，点D、．若BD=2CE，则DE的长为________.
B．a?b??a?b D．a?b?a?b
15．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么
AF的值为__________． AG
16．若式子x?1有意义，则x的取值范围是 ． x17．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．
18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE?AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①VAEF∽VCAB；②CF?2AF；③DF?DC；④tan?CAD? 2.其中正确的结论有______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC?5，tanB?1，半径为2的⊙C分别交AC，BC2于点D、E，得到DE弧．求证：AB为⊙C的切线．求图中阴影部分的面积．
20．（6分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：
该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A
品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？
21．（6分）解不等式组??x?1?2①，
?3x?4?2②请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_____．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C． （1）求证：AB=BC； （2）如果AB=5，tan∠FAC=
1，求FC的长． 2
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线
与x轴交于点
直线，交直线
．求的值；过第二象限的点
的图象于点D．
作平行于x轴的
于点C，交函数
①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；
