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第三章 消费者的选择
1. 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解答：用X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：
MRSXY???YPX20????XP80Y
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它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图教材中第96页的图3—22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2
分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。
(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率； (5)求E点的MRS12的值。
解答：(1)横轴截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。
(2)图中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收
M60
入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝＝3（元）。
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(3)由于预算线方程的一般形式为 P1X1＋P2X2＝M 所以本题预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。
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(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。
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(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12???X2P?1，即无差异曲线斜率?X1P2P1P12
的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12＝＝。
P2P23
3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。
(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。
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(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 (4)消费者D喜欢喝热茶，但不喜欢喝咖啡。 解答：（1）根据题意，对消费者Ａ而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者Ａ的效用水平。消费者Ａ的无差异曲线见图（ａ）,箭头均表示效用水平增加的方向。
(2)根据题意，对消费者Ｂ而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是。 U=min?x1、x2?。消费者Ｂ的无差异曲线见图（ｂ）
（3）根据题意，对消费者c而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U?2x1?x2。消费者Ｃ的无差异曲线见图（ｃ）。
（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线图（d）。
, ,
关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
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解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图所示。
在图中，直线AB是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。在现金补
**
助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x1和x2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助两商品数量分别为x11、x21的F点，或者为两商品数量分别为x12和x22的G点时，则消费者获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1 5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？ 解答： 2MU1?MU2??U2?3X2?X1?U?6X1X2?X2 ?MU1MU2??PP2MU，MU把已知条件和 112值带入下面均衡条件??PX?PX?M?11222?3X26X1X2??得方程组：?20 30?20X?30X?540?12解方程得，X1=9，X2=12, U=3X1X 2 2=3888 dd 6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为QA＝20－4P和QB＝30－5P。 (1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。 (2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答：(1)由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函 ddd数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数Q＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P， d然后运用所得到的市场需求函数Q＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制的需求表如下所示。 精心整理 专业资料 P A的需求量QA A的需求量QB 市场需求量QA+ QB 0 20 30 50 1 16 25 41 2 12 20 32 3 8 15 23 4 4 10 14 5 0 5 5 6 0 0 (2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3—4所示。 dddd 在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需求量d Q＝5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P＞5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，P＞5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看， ddd在P≤5的范围，市场需求函数Q＝QA＋QB＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P成立；而当P＞5 d 时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即Q＝30－5P。 市场需求函数是： 0 P＞6 Q = 30－5P 5≤P≤6 50－9P 0≤P≤5 市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两个消费者的需求量。 7.假定某消费者的效用函数为U?XX，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 381582MU1P11解：根据消费者效用最大化的均衡条件：，其中，由已知的效用函数?2P2MU 精心整理
