2019-2020年中考数学 专题08 一元二次方程试题（含解析）
?解读考点
知 识 点 一元二次方程 的概念 2. 一元二次方程的解 解法 步骤 会识别一个数是不是一元二次方程的解。 1. 一元二次方程的概念 会识别一元二次方程。 名师点晴 能灵活选择适当的方法解一元二次方程。 b2－4ac是一元二次方程 根的判ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别会判断一元二次方程根的情况。 别式 式 根与系数的关系 一元二由实际问题抽象出一元二次方次方程程 的应用 ?2年中考 【2015年题组】
1．（2015来宾）已知实数x1，x2满足x1?x2?7，x1x2?12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A．x?7x?12?0 B．x?7x?12?0 C．x?7x?12?0 D．x?7x?12?0 【答案】A． 【解析】
试题分析：以x1，x2为根的一元二次方程x?7x?12?0，故选A． 考点：根与系数的关系．
2．（2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
22222x1＋x2＝?bc，x1x2＝ aa会灵活运用根与系数的关系解决问题。 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. A．x+x?1?0 B．4x?2x?1?0 C．x?12x?36?0 D．x?x?2?0 【答案】C．
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考点：根的判别式．
3．（2015贵港）若关于x的一元二次方程(a?1)x?2x?2?0有实数根，则整数a的最大值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B． 【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程(a?1)x?2x?2?0有实数根，∴△=(?2)?8(a?1)=12?8a?0且
222a?1?0，∴a?3且a?1，∴整数a的最大值为0．故选B． 2考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
4．（2015钦州）用配方法解方程x?10x?9?0，配方后可得（ ）
A．(x?5)?16 B．(x?5)?1 C．(x?10)?91 D．(x?10)?109 【答案】A． 【解析】
试题分析：方程x?10x?9?0，整理得：x?10x??9，配方得：x?10x?25?16，即(x?5)故选A．
考点：解一元二次方程-配方法．
5．（2015成都）关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
2222222222?16，
A．k??1 B．k??1 C．k?0 D．k??1且k?0 【答案】D． 【解析】
试题分析：∵是一元二次方程，∴k?0，∵有两个不想等的实数根，则??0，则有??2?4?(?1)k?0，∴k??1，∴k??1且k?0，故选D． 考点：根的判别式．
6．（2015攀枝花）关于x的一元二次方程(m?2)x?(2m?1)x?m?2?0有两个不相等的正实数根，则
22m的取值范围是（ ）
A．m?3313 B．m?且m?2 C．??m?2 D．?m?2
4442【答案】D．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
7．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x?4x?3?0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．10 【答案】B． 【解析】
2试题分析：解方程x?4x?3?0，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1?3，x2?1；
2∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．
8．（2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A．560(1?x)?315 B．560(1?x)?315 C．560(1?2x)?315 D．560(1?x)?315 【答案】B．
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考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题． 9．（2015达州）方程(m?2)x2?3?mx?A．m?1?0有两个实数根，则m的取值范围（ ） 455 B．m?且m?2 C．m?3 D．m?3且m?2 22【答案】B． 【解析】
??m?2?0?5试题分析：根据题意得：?3?m?0，解得m?且m?2．故选B．
2?1???(?3?m)2?4(m?2)??0?4考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
10．（2015泸州）若关于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根，则一次函数y?kx?b的大致图象可能是（ ）
2A．
【答案】B． 【解析】
B． C． D．
试题分析：∵x?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
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