宁夏银川市兴庆区长2020届高考一模
数学文科试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，则M∩N=（ ） A．（﹣1，0] B．[0，4） C．（0，4] D．[﹣1，0） 2．已知复数A．﹣2 B．4
是纯虚数，则实数a=（ ） C．﹣6 D．6
3．已知命题p，q是简单命题，则“￢p是假命题”是“p∨q是真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
，则cos2θ=（ ）
4．已知tanθ=2，且θ∈A． B． C．
D．
5．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．23
+y2=1与直线y=k（x+
）交于点A、B，则△ABM的周长为（ ）
6．已知点M（A．4
B．8
，0），椭圆
C．12 D．16
）的部分图象如图示，则将y=f（x）
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为（ ）
A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）
8．已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体
积为，则球O的表面积为（ ） A．
B．16π
C．
D．32π
9．正项等比数列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，则+的最小值等于（ ） A．1
B． C． D．
10．已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣x2=1 D．
﹣
=1
11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．4
12．已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） +∞）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设
，向量
，
，若
，则tanθ= ．
C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，
14．已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），以AB为直径的圆的标准方程为 ．
15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为 ．
16．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是 ．
三、解答题（17-21题每小题满分60分，选做题10分，共70分）
17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1）求角A的大小； （2）若
，求△ABC的面积．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知bn=log2an，求数列{
}的前n项和Tn．
19．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点． （Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：12，求实数m的值． 20．（12分）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣
，求双曲线的离心率．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．
（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的极值．
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时写出题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）． （1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|
的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设函数f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0 （1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，求实数a的值．
