20．（本小题14分）
设关于x的方程x2?mx?1?0有两个实根?、?，且???.定义函数
f(x)?2x?mx?12.
⑴ 求?f(?)??f(?)的值；
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⑵ 判断f(x)在区间(?,?)上的单调性，并加以证明； ⑶ 若?,?为正实数，证明不等式：|f(
????????)?f(????????)|?|???|.
2007年北京市海淀区数学二模理科答案
一、选择题：
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题号 1 答案 B 2 3 4 5 6 7 8 C A B D C A A 二、填空题： 9．?3 10．20? 11．(?2,2)；90? 12．－160 13．12 14．?5()n?2 ；bk?a1?(b1?a1)()k?1 2211三、解答题： 15．（本小题12分） 解： （Ⅰ）由已知：tan(???4)?tan??11?tan???17 ???????2分
得tan???43 ???????5分
（Ⅱ）cos2??12cos(???4?2cos?sin??cos??sin2?2 )?sin2?2?2cos?sin??cos??2sin?cos? ???????8分
∵??(?,?)且tan???243 ∴sin??4,cos???355 ???????10分
∴
2cos?sin??cos??2sin?cos?2 =1825?
434329??2??(?)55552?9???????12分
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16．（本小题13分）
解：（Ⅰ）依题意，?的可能取值为1，0，-1
????1分
?的分布列为
? 1 120 14?1 p 14 ????4分 E?=12?14=14 ????6分 （Ⅱ）设?表示10万元投资乙项目的收益，则?的分布列为 ? 2 ? ?2 p ? ????8分 E??2??2??4??2 ????10分 依题意要求 4??2?14，1…??916 ????13分 注：只写出??916扣1分
17．（本小题13分）
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