2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
2
1．如图，若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．①②
B．②③
C．②④
D．①④
3．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝6，BC＝8，AC＝12，DE＝3，那么△DEF的周长为（ ） A.
39 4B.
26 3C.13 D.26
4．64的立方根是（ ） A．8
B．2
C．3
D．4
5．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系： 放水时间(分) 水池中水量(m) 下列结论中正确的是 A．y随t的增加而增大 C．每分钟的放水量是2m3
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m D．y与t之间的关系式为y=38-2t
3
1 38 2 36 3 34 4 32 ... ... 6．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45?角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45?角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝
k（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（ ） x
A.
99?k? 42B.k?9 4C.
9?k?9 4D.k?9 27．如图，在△ABC中，?ACB?90?，分别以点A和点C为圆心，以大于
1AC的长为半径作弧，两2弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若?B?34?，则
∠BDC的度数是（ ）
A．68?
B．112? C．124?
D．146?
8．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，若∠B=20°，则∠A=_____,?A4?______.（ ）
A．80°,40° C．80°,20°
CD=2，则EC的长度为( )
B．80°,30° D．80°,10°
9．如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，
A．25 10．分式方程A．x??B．8
C．210 D．213 12?的解为（ ） 3xx?2B．x??1
C．x?1
D．x?2 52 511．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是（ ） A．93 2B．83 C．95 2D．95 412．若关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（ ）
①方程x2?3x+2?0是倍根方程；②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程，则n?4m或n?m③若点
(p，q)在双曲线y?
A．① 二、填空题
22的图像上，则关于x的方程px?3x?q?0是倍根方程； x
B．①②
C．①③
D．①②③
13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜33＜b，则a+b=______．
14．如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位数_____。
15．“清明时节雨纷纷”是_______事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
16．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．
17．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________. 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝50°,△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′相交于O，则∠COA′的度数为_________．
三、解答题
19．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣
1x+23与y轴、x轴分别交于点E、F，边长为2的等2边△ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题： （1）写出点E、F坐标；
（2）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（3）如果点A1在直线l上，此问不作答，如果点A1不在直线l上，继续平移△ABC，直到点A的对应点A2落在直线l上这时点A2横坐标为多少？
21．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个
根，求m的值．
22．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？ （2）如何选择更省钱？
23．如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：
sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
24．某班数学兴趣小组对函数y＝|x﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝ ． x y …… …… ﹣1 3 ﹣0.5 0 m 0 0.5 0.75 1 1 1.5 0.75 2 0 2.5 1.25 3 3 …… …… 2
（2）根括上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，现在画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出函数的一条性质 ； （4）进一步探究函数图象解决问题： ①方程|x﹣2x|＝
2
1有 个实数根； 2②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为 ．（精确到0.1）
25．我们知道，（k+1）2＝k2+2k+1，变形得：（k+1）2﹣k2＝2k+1，对上面的等式，依次令k＝1，2，3，…得：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1 第2个等式：32﹣22＝2×2+1 第3个等式：42﹣32＝2×3+1
（1）按规律，写出第n个等式（用含n的等式表示）：第n个等式 ． （2）记S1＝1+2+3+…+n，将这n个等式两边分别相加，你能求出S1的公式吗？