矩形的性质
1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．
自学指导：阅读课本P11~14，完成下列问题. 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.
3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质. 4.矩形的四个角都是直角. 5.矩形的对角线相等.
6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 知识探究
1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ (2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质2 矩形的对角线相等.
2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？
解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 自学反馈
1.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?
2.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方： (1).矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) (2).平行四边形是矩形.( )
1
11AC=BD. 22
(3).平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( )
3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
活动1 小组讨论
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等), OA=OC=
12AC，OB=OD=12BD. ∴OA=OD.
∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD=
12 (180°-120°)= 30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), ∴BD=2AB=2×2.5=5. 活动2 跟踪训练
1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相互平行 B．对角线相等 C．对角线相互平分 D．对角相等
2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（ ） A.3∶2 B.2∶1 C.1.5∶1 D.1∶1
3.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ） A.8 B.6 C.4 D.2
4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是（ ） A.CD＝AD B.∠B＝∠BCD C.∠AED＝90° D.AC＝2DE
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