华东师大二附中2019届高二数学期中考试试卷
一、填空题：
1.设
是平面外两条直线，且
，那么是的________条件.
【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 判断由
能否得到
，再判断由
，结合，且
能否得到
，是充分条件；
【详解】证明充分性：若证明必要性：若件.
故填“充分不必要”
，结合
，且在平面外，可得是平面外，则
可以平行，也可以相交或者异面，所以不是必要条
【点睛】本题考查空间线面平行，线线平行之间的关系，充分条件和必要条件，属于简单题. 2.已知直线①
及平面，下列命题中： ；②
；③
；④
.
所有正确命题的序号为________. 【答案】④ 【解析】 【分析】
①直线还可能在面内，②直线与平面也可能平行, ③直线还可能在面内, ④正确. 【详解】① ② ③
直线与平面可能平行，也可能在面内，所以错误.
直线与平面可能垂直，也可能平行，所以错误.
直线与平面可能平行，也可能在面内，所以错误
④ 可以得到直线与平面垂直，所以正确.
【点睛】本题考查直线与直线，直线与平面的位置关系，属于简单题. 3.地球北纬【答案】【解析】 【分析】
由于甲、乙两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出甲、乙两地对应的距离．
【详解】地球表面上从地（北纬两地都在北纬所以
，东经
）到地（北纬,经度差是
，西经
）
弦长，以及球心角，然后求出球面
圈上有
两地分别在东经
和
处，若地球半径为，则
两地的球面距离为________.
上，对应的的纬圆半径是
所以球心角是 所以
两地的球面距离是
.
【点睛】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．
4.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是________. 【答案】【解析】 【分析】
根据图形很容易找到球的半径，再计算体积得到答案.
【详解】球和立方体的每条棱都相切，则球的直径为立方体的面对角线长度， 所以单位立方体的棱切球的半径为
所以球的体积为
【点睛】考查空间想象能力，球的体积计算，是基础题． 5.若三棱锥
的所有的顶点都在球的球面上，且
平面
，
，
，
，则球
的表面积为__________． 【答案】【解析】 如图，三棱锥 因为 所以所以
截球所得的圆的半径
， .
平面
，所以
，
的所有顶点都在球的球面上，
，
，
所以球的半径 所以球的表面积为
点睛：本题主要考查了有关球的组合体问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的性质，球的性质和球的表面公式等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握组合体的结构特征，正确应用球的性质是解答的关键. 6.如图所示，四棱锥
的底面
是边长为的正方形，侧棱
，
，则它的5个面中，
互相垂直的面有__________对.
【答案】5 【解析】
由勾股定理逆定理得PA⊥AD，PA⊥AB，∴PA⊥面ABCD，PA⊥CD，PA⊥CB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论．平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面PBC，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD. 答案：5.
7.下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.
【答案】【解析】 【分析】
画出立体图形，通过底面对角线的一半，侧棱，以及高所构成的直角三角形，求出高，再求出四棱锥的体积. 【详解】根据平面图形可得四棱锥侧棱长度为2，底面正方形的边长为2，其对角线长度为线的一半，侧棱，以及高所构成的直角三角形，高的长度为所以四棱锥的体积为
，在底面对角
【点睛】本题考查平面图形与立体图形的关系，求四棱锥的体积，属于简单题.
