?(P?(Q??Q)?R)?(?P?(R??R)?Q)?(?Q?(R??R)?P)
(添齐命题变项)
?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R))?
(P??Q?R)?(P??Q??R)（展开）
?(P?Q?R)?(P??Q?R)?(P??Q??R)?(?P?Q?R)?
(?P?Q??R))(消去相同项，顺序排列（所求主合取范式）)
?M0?M2?M3?M4?M5??(0,2,3,4,5)
所求主析取范式应为主合取范式五个极大项所对应的三个极小项，即为
(?P??Q?R)?(P?Q??R)?(P?Q?R)
通过求析取范式求主析取范式。
(?P?R)?(P?Q)
?(?P?R)?(P?Q)?(Q?P)(去掉?)
?(P?R)?(?P?Q)?(?Q?P) (去掉?) (合取范式)
?((R??P)?(P?Q)?(Q?R))?(?Q?P)
?(?P??Q?R)?(P?Q)?(P?Q?R)（析取范式）
?(?P??Q?R)?(P?Q?（R??R）)?(P?Q?R)
（添齐命题变项）
?(?P??Q?R)?(P?Q?R)?(P?Q??R）?(P?Q?R（展开）)?(?P??Q?R)?(P?Q??R）?(P?Q?R)
（消去相同项，按顺序排列）（所求主析取范式）
?m1?m6??(1,6,7)
1.4 命题演算的推理理论
掌握演绎或形式证明，进行逻辑推理时一是要理解并掌握14个重言蕴含式(即I1～I14)，17个等值式(E1～E17)；二是会使用三个规则(P规则、T规则和CP规则)。
例1.5 试证明：(P?(Q?R))?(?S?P)?Q?S?R 证明 (1) S
CP规则
要多做一些练习，重言蕴含式和等值式要靠练习加以记忆，而不能靠死记。
（2）??S
(1)双重否定律 P
(3)置换
(4),(2)析取三段论 P
(6),(5)假言推理
(3) ?S?P (4) P??S (5) P
(6) P?(Q?R) (7)Q?R (8)Q (9)R
P
(7),(8)假言推理
三、实例
例1 设命题公式G＝P?(?Q?R)，则使G取真值为1的指派是 ， ， 。 答案：(1,0,0,),(1,0,1),(1,1,1) 解答
P 由真值表知：P，Q，R的真值指派为
(1,0,0,),(1,0,1),(1,1,1) 则公式G的真值为1
应填写(1,0,0,),(1,0,1),(1,1,1)
Q 0 R ?Q G＝P?(?Q?R) 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1
例2 已知命题公式为G＝(?P?Q)?R,则命题公式G的析取范式是 答案：P??Q?R
解答 (?P?Q)?R??(?P?Q)?R?P??Q?R
故应填写P??Q?R。一个命题公式的析取范式一般不唯一。
例3 设命题公式P?(Q??P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q的取值是( ) (A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1) 答案：(C)
解答 P?(Q??P)?P?(?Q??P)?P??Q?P??P?P??Q
当P，Q取值(1，0)时，P?(Q??P)?P??Q取真值为1。故选择(C)。
例4与命题公式P?（Q?R）等值的公式是( )
(A) (P?Q)?R (B)(P?Q)?R (C) (P?Q)?R (D) P?(Q?R) 答案：(B)
解答 P?（Q?R）?P?(?Q?R)??P??Q?R??(P?Q)?R?(P?Q)?R 故应选择(B)
例5 命题公式(P?Q）?P是( )
(A) 永真式 (B) 永假式 (C) 可满足式 (D) 合取范式 答案：(A)
解答 (P?Q）?P??(P?Q)?P??P??Q?P?1??Q?1 所以是永真式。故选择(A)。
例6 设命题公式G??(P?Q),H?P?(Q??P)，则G与H的关系是( )
(A)H?Q答案：(D) 解答
(B)H?G(C)H?G(D)G?H
G??(P?Q)?P??Q H?P?(Q??P)??P??Q G?H，即G?H为重言式。
G?H?(P??Q)?(?P??Q)?(?P?Q?(?P??Q)??P?1?1
或列真值表。 P 0 0 1
Q 0 1 0 ?P 1 1 0 ?Q 1 0 1 0 G??(P?Q) 0 0 1 0 H?P?(Q??P) 1 1 1 0 1 1 0 可见，G?H，故应选择(D)。
例7 判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值。 (1)
3
5是无理数；
(2) 存在最大的质数；
(3) 中国是一个人口众多的国家； (4) 这座楼可真高啊！ (5) 你喜欢黄河吗？ (6) 请你跟我走；
(7) 火星上也有人。
解 (1) 是命题，真值为1；
(2) 是命题，真值为0； (3) 是命题，真值为1；
(4),(5),(6)不是命题。(4)，(5)不是陈述句,它们没有确定的真值。(6)的真值无法确定。 (7) 是命题。真值是唯一的，迟早会被指出。
例8 将下列命题符号化： (1) (2)
(3) (4)
虽然交通堵塞，但是老王还是准时到达火车站； 黎明是计算机系的学生，他住在2号楼305室或412室； 张三和李四是好朋友；
张力是三好学生或优秀共青团员
(5) 老李或小刁中有一个人去广州出差。 解 (1) 首先用字母表示原子(简单)命题。
P：交通堵塞，Q：老王准时到达火车站。
因为本小题强调“交通堵塞”和“老王准时到达火车站”这两件事，因此该命题可以符(2) 首先用字母表示原子(简单)命题。
P：黎明是计算机系的学生； Q：黎明住在2号楼305室。
R：黎明住在2号楼412室。
因为黎明只能住在一个房间，305室或412室的“或”是排斥或。因此该命题符号化为
号化为：P?Q。
P?(Q?R)
(3) “张三和李四是好朋友”是一个简单命题。如果把它拆成“张三是好朋友”，“李四是好朋友”，就不成为完整的语句了。该命题符号化为P：张三和李四是好朋友。 (4) 首先用字母表示原子(简单)命题。
P：张力是三好学生； Q：张力是优秀共青团员。 此处的“或”是相容或，故该命题符号化为P?Q。
(5) 首先用字母表示原子(简单)命题。 P：老李去上海出差； Q：小刁去上海出差。 要求只能一个人出差，因此此处的“或”是排斥或，该命题符号化为P??Q，也可以表示成(P??Q)?(?P?Q)
例9 化简下式：
(A?B?C)?(?A?B?C) 解
(A?B?C)?(?A?B?C)
?(A?(B?C))?(?A?(B?C))?(A??A)?(B?C)?1?(B?C)
（结合律）（分配律）（否定律）（同一律）
?B?C
