第2课时 角的平分线的判定
知识要点基础练
知识点1 角的平分线的判定
1.如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠BAD=(B)
A.10° B.40° C.30°
D.20°
2.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到两边距离相等的点应是(C)
A.C点 B.D点 C.E点
D.F点
3.如图,△OPD和△OPE是两个直角三角形,PD=3 cm,当PE= 3 cm时,OP平分∠AOB.
知识点2 角的平分线的实际应用
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4.如图,已知∠ABC,小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺,按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP.他这
样做的依据是(A)
A.在一个角的内部,且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上选项都不对
5.如图,要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1 cm(指图上距离)的地方,则图中工厂的位置应选在哪里?并说明理由.
解:工厂的位置应选在∠A的平分线上,且到点A的距离为1 cm的地方. 理由:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
知识点3 角平分线与三角形的结合
6.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(B)
A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高的交点
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D.△ABC三边的中垂线的交点
【变式拓展】如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO= 2∶3∶4 .
综合能力提升练
7.如图,△ABC中,点O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等.∠A=40°,则∠
BOC=(A)
A.110° C.130°
B.120° D.140°
8.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=(B) A.130° C.100°
B.150° D.140°
9.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(D)
A.有且只有1个
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B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线
D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)
10.如图,△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论:①PA=PC;②BP平分∠ABC;③点P到
AB,BC的距离相等;④BP平分∠APC.其中正确的是(C)
A.①② C.②③
B.①④ D.③④
11.如图,在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(1,1)的点共有 4 个.
12.如图,BD=CD,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE交于点D,求证:AD平分∠BAC.
证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°, 在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,∴AD平分∠BAC.
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