当对称轴x=t≥1时,h(x)在x=1处取得最小值h(1)=1-2t+4=-2t+5 综上所述： t≤0,最小值4 0 ?4，t?0?∴h(x)=?4?t2,0?t?1 ?5-2t，t?1? 20、（本小题满分12分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入R（x） 121??4x?x?,0?x?4=?（万元），销售该产品产销平衡。 22??7.5,x?4（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？ （2）该厂年产多少台时，可使利润最大？ （3）求该厂利润最大时产品的售价。 【解析】 由题意得，成本函数为C（x）=2+x， ?3x-0.5x2-2.5，0?x?4从而利润函数L(x)＝R(x)?C(x)＝? ?5.5-x,x?4（1）要使不亏本，只要L（x）≥0， 当0≤x≤4时，L（x）≥0 ? 3x-0.5x2-2.5≥0 ? 1≤x≤4， 当x＞4时，L（x）≥0 ? 5.5-x≥0 ? 4＜x≤5.5． 综上，1≤x≤5.5． 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x≤4时，L（x）=-0.5（x-3）2+2， 故当x=3时，L（x）max=2（万元）， 当x＞4时，L（x）＜1.5＜2． 综上，当年产300台时，可使利润最大． （3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为P＝台）=233元/台． R(3)＝2.33（万元/百321、（本小题满分12分）已知函数f(x)=-2x?a（a>0，b>0）为奇函数。 2x?1?b（1）求a与b的值； （2）判断并用定义证明函数f(x)的单调性，再求不等式f(x)>-1的解集。 6【解析】 （1）由函数f(x)是奇函数，得f(-x)=-f(x)， -2-x?a-2x?a-即-x?1对定义域内任意实数x都成立， 2?b=2x?1?b整理得?2a-b??22x??2ab?4??2x??2a?b??0对定义域内任意实数都成立， ?2a-b?0?a??1?a?1?a?1∴?，解得?或?，经检验?符合题意。 ?2ab?4?0?b??2?b?2?b?2-2x?11?2?（2）由（1）可知，f(x)=x?1?-1?x?2?1=2?2?1? 易判断f(x）为R上的减函数。 22、（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x-a|，g(x)=ax，（a∈R）。 （1）若a=1，求方程f(x)=g(x)的解； （2）若方程f(x)=g(x)有两解，求出实数a的取值范围； （3）若a>0，记F(x)=g(x)f(x)，试求函数y=F(x)在区间[1，2]上的最大值。 【解析】 （1）a=1时，f(x)=|x-1|，g(x)=x， x-1>0，x>1时，f(x)=x-1，g(x)=x，f(x)=g(x)，得x-1=x，无解， X=1时，f(x)=1-1=0，g(x)=1，无解 x-1<0，x<1时，f(x)=1-x，g(x)=x，f(x)=g(x)，得1-x=x，x=∴x= 1 21 2
