德州一中2018-2019学年第一学期高一期中测试
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 发奋的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，完美的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情！
新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 项符合题意）
1、已知集合M=（-1，1），N={x|-1 A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、函数f(x)=a2x-1（a>0，且a≠1）过定点（ D ） A．（1，1） B．（ 11，0） C．（1，0） D．（，1） 224、已知f(x)=3x+3-x，若f(a)=3，则f(2a)等于（ C ） A.3 B.5 C. 7 D. 9 5、已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3-2x2，则x<0时，函数f(x)的表达式为f(x)=（ A ） A.x3+2x2 B.x3-2x2 C.-x3+2x2 D.-x3-2x2 6、如果偶函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f(x)在[-7，-3]上是( A ) A.减函数且最小值是2 B.减函数且最大值是2 C.增函数且最小值是2 D.增函数且最大值是2 7、如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a的取值范围是（ A ） A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥5 8、三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是( D ) A.0.32 C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.3 9、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ B ） A.y=2x3 B.y=|x|+1 C. y=-x2+4 D.y=2-|x| 10、函数f(x)= 2（x∈R）的值域是( B ) 1?x2 A.（0，2 ） B.（0，2] C.[0，2) D.[0，2] 1x（）11、设函数f(x)=x3与y=的图像的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是2( A ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 12、若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f(x)的图像上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f(x)的一个“姊妹对点”，（A，B）与 ?x2?2x(x?0)?（B，A）可看作一个“姊妹对点”。已知函数f(x)=?2，则f(x)的“姊 ?x(x?0)?e妹对点”有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷 非选择题（共90分） 二、非选择题(本题包括4个小题，每小题5分，共20分) 13、已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是 [0， 5] 。 214、已知函数y=f(x+3)是偶函数，则函数y=f(x)图像的对称轴为 x=3 。 1 15、求满足()x?1>16的x的取值集合是 （-∞，-1） 。 4 16、设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①当c=0时，y=f(x)是奇函数； ②当b=0，c>0时，函数y=f(x)只有一个零点； ③函数y=f(x)的图像关于点（0，c）对称； ④函数y=f(x)至多有两个零点。 其中正确命题的序号为 ①②③ 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） 求值：（1） 1?9??27??3?0?3?-2(2)-?-9.6?-?3?+?1.5?=??-1-?????=4?8??4??8??2?1 2 -2312-23-2982?2?-1-(3)???=427?3?23?2??2?1-1-?????= 2?3??3?2（2）log25221?log45-log13-log24?5log52 23-lg2lg5??1-2?2=-1+1=3 = 2lg52lg244 18、（本小题满分12分）设全集是实数集R，A={x|（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B； （2）若（CRA）∩B=B，求实数a的取值范围。 【解析】 （1）∵A={x| 1≤x≤3}， 21≤x≤3}，B={x|x2+a<0}。 2当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}， ∴A∩B={x| 1≤x＜2}， 21或x＞3}， 2A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分） （2）?RA={x|x＜ 当（?RA）∩B=B时，B??RA， ①当B=?，即a≥0时，满足B??RA； ②当B≠?，即a＜0时，B={x|--a＜x＜-a}， 要使B??RA，需-a≤ 11，解得-≤a＜0． 24 1综上可得，实数a的取值范围是a≥-．…（12分） 4 19、（本小题满分12分）已知二次函数f(x)的图像过点（0，4），对任意x满足f(3-x)=f(x)，且有最小值是（1）求f(x)的解析式； （2）求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R。 【解析】 （1）二次函数f(x)图像经过点（0,4）,任意x满足f(3-x)=f(x) 则对称轴x=(3-x+x)/2=f(x)存在最小值 3 27。 47,则二次项系数a>0 437设f(x)=a(x-)2+ 24点（0,4）代入得： f(0)= 9a7+=4 4437)2+=x2-3x+4 24解得：a=1 所以：f(x)=(x-（2） h(x)=f(x)-(2t-3)x =x2-3x+4-(2t-3)x =x2-2tx+4 =(x-t)2+4-t2 0≤x≤1 当对称轴x=t≤0时,h(x)在x=0处取得最小值h(0)=4 当对称轴0 当对称轴x=t≥1时,h(x)在x=1处取得最小值h(1)=1-2t+4=-2t+5 综上所述： t≤0,最小值4 0 ?4，t?0?∴h(x)=?4?t2,0?t?1 ?5-2t，t?1? 20、（本小题满分12分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入R（x） 121??4x?x?,0?x?4=?（万元），销售该产品产销平衡。 22??7.5,x?4（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？ （2）该厂年产多少台时，可使利润最大？ （3）求该厂利润最大时产品的售价。 【解析】 由题意得，成本函数为C（x）=2+x， ?3x-0.5x2-2.5，0?x?4从而利润函数L(x)＝R(x)?C(x)＝? ?5.5-x,x?4（1）要使不亏本，只要L（x）≥0， 当0≤x≤4时，L（x）≥0 ? 3x-0.5x2-2.5≥0 ? 1≤x≤4， 当x＞4时，L（x）≥0 ? 5.5-x≥0 ? 4＜x≤5.5． 综上，1≤x≤5.5． 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x≤4时，L（x）=-0.5（x-3）2+2， 故当x=3时，L（x）max=2（万元）， 当x＞4时，L（x）＜1.5＜2． 综上，当年产300台时，可使利润最大．
