二〇一四高二数学必修5解三角形单元测试题及解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．非钝角三角形
52＋62－823
解析 最大边AC所对角为B，则cosB＝＝－<0，∴B为钝角．
2×5×620答案 C
2．在△ABC中，已知a＝1，b＝3，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为( ) A．A>B>C C．C>B>A
B．B>A>C D．C>A>B
解析 由正弦定理＝，∴sinB＝
sinAsinBabbsinA3
＝. a2
∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A. 答案 C
3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( ) A．42 C．46
B．43 D.32 3
38×
2asinB8×sin60°
解析 由A＋B＋C＝180°，可求得A＝45°，由正弦定理，得b＝＝＝＝
sinAsin45°2
246.
答案 C
→
A．5 C．15
解析 在△ABC中，由余弦定理得
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→
4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BA·BC的值为( )
B．－5 D．－15
cosB＝→
AB＋BC－AC25＋49－641
＝＝. 2AB·BC2×5×77
222
→→→
1
∴BA·BC＝|BA|·|BC|cosB＝5×7×＝5.
7答案 A
5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A．1：2：3 C．1：2：3
B．1：3：2 D.2：3：2
解析 设三边长分别为a，3a,2a，设最大角为A，则cosA＝＝90°.
设最小角为B，则cosB＝∴B＝30°，∴C＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A
a2＋
3a2－a2·a·3a2
＝0，∴Aa＋3a2－a23
＝， 22·2a·3a2
6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有( ) A．无解 C．两解
B．一解
D．解的个数不确定
解析 由＝，得sinB＝
sinBsinA∴此三角形无解． 答案 A
babsinA＝a9×6
22
＝3 2
>1. 4
7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为( )
A．30° C．60°
解析 根据正弦定理，原式可化为
B．45° D．90°
c?b?a2R?2－2?＝(2a－b)·，
2R?4R4R?
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22
∴a－c＝(2a－b)b，∴a＋b－c＝2ab，
22222
a2＋b2－c22
∴cosC＝＝，∴C＝45°.
2ab2答案 B
8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( ) A．1 C.2
解析 由＝＝＝2R， sinAsinBsinC又sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C， 可得a2＋b2－ab＝c2.
B．2 D.3
abca2＋b2－c213
∴cosC＝＝，∴C＝60°，sinC＝. 2ab221
∴S△ABC＝absinC＝3.
2答案 D
9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则8A. 55C. 3
解析 由余弦定理，得
5B. 83D. 5
sinB的值为( ) sinCAB2＋AC2－BC2
cosA＝，解得AC＝3.
2AB·ACsinBAC3
由正弦定理＝＝.
sinCAB5答案 D
10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )
A.C.
2π 33π 4
B.
5π 6π3
D. -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
AB＋AC－BC5＋3－712π
解析 由余弦定理，得cos∠BAC＝＝＝－，∴∠BAC＝. 2AB·AC2×5×323答案 A
11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )
22
2222
A．0.5 km C．1.5 km
B．1 km D.3
km 2
解析 如图，AC＝AB·sin20°＝sin20°， BC＝AB·cos20°＝cos20°，DC＝
AC
＝2cos210°，
tan10°
∴DB＝DC－BC＝2cos210°－cos20°＝1.
答案 B
12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且A＝75°，则b为( )
A．2 C．4－23
B．4＋23 D.6－2
解析 在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵a＝c，∴0＝b2－2bccosA＝b2－2b(62?31?1＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝?－?＝
2?22?41
(6－2)，∴b2－2b(6＋2)cos75°＝b2－2b(6＋2)·(6－2)＝b2－2b＝0，解得b＝2，
4或b＝0(舍去)．故选A.
答案 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________． 解析 由A＋B＋C＝180°，得B＝75°，∴c为最小边，由正弦定理，知c＝4(3－1)．
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bsinC4sin45°
＝＝sinBsin75°
