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2011年兰州铁一中高一实验班招生测试卷
数 学
一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分）
1. 若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 2. 记x??1?2??1?22??1?24??1?28?????1?2256?，则x?1是 （ ）
A．一个奇数 B．一个质数
C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
b＋ca＋ba＋c
3. 已知a、b、c为正实数，且满足 ＝ ＝ ＝ k ,则一次函数y＝ kx+(1+k)的图象一
acb
定经过 （ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 4. 已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－12|－1=0，则m的值是 （ ）
A．10或
25 B．10或－kx25 C－10或
25 D．－10或?25
5. 已知反比例函数y?(k?0)的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），
AO且x1?x2，则y1?y2的值是 B（ ） CA．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
6. 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则
当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （ ） A．2π B．4π C．23 D．4
7. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿
正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
8. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
14，估计步行不
能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则
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他到达考场所花的时间比一直步行提前了 （ ） A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟
9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是
（ ）
?rA．
?rc?rc?2r B． C．
?r2c?r D．
?rc?r22
10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；
若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 （ ）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 11. 如图，正方形ABCD的边AB?1，
和
都是以1为半径的圆弧，则无阴
影两部分的面积之差是 （ ）
????A．?1 B．1? C．?1 D．1?
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12. 一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方
块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为 （ ） A．x1－x2 + x3 = 1 B．x1+ x2－x3 = 1 C．x1 + x2－x3 = 2 D．x1－x2 + x3 = 2
二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）
13. 在实数范围内分解因式：x－2x－4＝_________
3??x?1?3y?1?214. 方程组?的解是
??x?y?262
15. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是______________ 16. 函数y=
2x的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1
2x沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共
有 _______个。
17. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随
机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。 18. 有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天
平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________.
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三、解答题：（共48分）
19. （本小题8分）已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一
点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB>PA）。设PA=x，PB=y，求y 关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围 解：
20. （本小题10分）如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。 解：
21. （本小题10分）已知关于x的方程x?ax?a有正根且没有负根，求a的取值范围。 解：
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P A T O B 20
22. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的
一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF的影长。 解：
ACE
MBNDF
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23. （本小题10分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过点（1，2）.
（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值. （2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值. 解：
四、附加题：（本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超出120分）
24. 有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够
了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。
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