中考16讲苏科版数学第 9讲三角形里的故事
一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）
1. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C，D为圆上两个动点，
N为CD中点，CM⊥AB于点M，当C，D在圆上运动时保持∠CMN＝30°，则CD的长（）
A. 随C，D的运动而变化，且最大值为4 B. 随C，D的运动而变化，且最小值为2 C. 随C，D的运动保持不变，等于2 D. 随C，D的运动而变化，没有最值 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
2. 已知在△ABC中，∠A＝50°
（1）若∠B－∠C＝10°，则∠B＝________；
（2）当∠B＝______________时，△ABC是直角三角形； （3）当∠B＝______________时，△ABC是等腰三角形。
3. 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4。
（1）BC边长的取值范围为____________；
（2）若△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为____________； （3）若△ABC是直角三角形，则BC边长为____________； （4）若∠A＝30°，则△ABC的面积为____________；
归纳已知三角形两边和夹角，则三角形的面积可以表示为____________。 （5）△ABC面积的最大值为____________；
归纳已知三角形两边，则三角形面积的最大值是 ____________。
4. 如图，已知P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到点C，使PC＝AP，以AC为对
角线作□ABCD，若 ，则□ABCD面积的最大值为____________。
(1)如图，若AD是△ABC的中线，则AD的取值范围为____________；
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(2)如图，若AD是△ABC的角平分线，
①若S△ABC＝4，则S△ABD＝____________； ②若BC＝3.5，则BD的长为____________。
归纳角平分线的性质定理：________________________________________。 (3)若AD是△ABC的高，且AD＝ ，求BC的长。
5. （1）如图①，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC边的中点，AD，BE相交于点
O，且BE⊥AD。若BD＝10，BO＝8，则AO的长为____________。
（2）如图②，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是____________。
拓展在△ABC中，点E，F分别是AB，AC边的中点，CE＝12，BF＝9，则△ABC面积的最大值为____________。
6. 如图，在△ABC中，E，F两点分别在AC，AB边上，它们交于点H。有以下结论
①若BE，CF分别为△ABC的两条中线，则HC＝2FH；
②若BE，CF分别为△ABC的两条中线，且S△ABC＝6，则S四边形AFHE＝2； ③若CF为△ABC的中线，CE＝2AE，且S△ABC＝6，则S△BHC＝2；
④若BE，CF分别为△ABC的两条高，且BE＝4，CF＝6，则AB与AC成正比。
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其中正确的是______________________。（填上所有正确结论的序号） ，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM，7. 如图，∠MON＝90°
ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩
BC＝1。形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，运动过程中，
点D到点O的最大距离为____________。
，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方8. 如图，∠MON＝90°
形边长为2时，OD的最大值为_ _____ _.
9.
，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当点10. 如图，∠MON＝90°
B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，等边三角形的形状保持不变。运动过
程中，点C到点O的最大距离为____________。
11. 如图，定弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C，D与点A，B不重合），M是
CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若AB＝8，则PM的最大值是__________。
，则对角线BD的12. 如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°
长最大值为_____．
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13.
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分） 14. 已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积________△ACD的面积（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：
连接AO，由AD＝DB得S△ADO＝S△BDO 同理，可得S△CEO＝S△AEO
设S△ADO＝x，S△AEO＝y，则S△BDO＝x，S△CEO＝y 由题意得S△ABE＝ S△ABC＝30S△ADC＝ S△ABC＝30。
解得_____________________，
可列方程组
通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为__________；
（3）如图③，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由。
，点D在15. 如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°
AB边上，DE⊥AC于点E． （1）若 = ，AE=2，求EC的长；
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