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基于最小函数偏差的圆弧及椭圆插补算法
作者：帅旗
来源：《科技视界》2014年第36期
【摘 要】对于圆弧和椭圆在步进驱动中的插补计算，传统逐点比较法和数字积分法，存在插补过程计算步骤较多，误差较大，机床进给效率较低问题，提出了一种最小偏差脉冲增量的插补方法，这种方法通过对插补函数偏差值进行计算及比较，并选择最小偏差方向为插补方向，同时给出了插补计算的推导算式，通过一系列实例验算比较，验证了这种插补方法具有较好的插补计算精度和效率。
【关键词】最小偏差；插补计算；数控技术；步进驱动 0 引言
数控机床的进给运动需要由数控系统发指令给进给轴伺服控制系统，伺服控制系统再驱动电机等执行部件。当机床需实现直线、圆弧、椭圆或其他曲线轨迹运动时，需多个坐标轴联动。多个坐标轴联动由数控系统经过插补运算，再生成各进给轴的控制指令。对于经济型数控机床，一般采用开环控制步进驱动方式[1]，由于步进系统通过脉冲信号进行控制，所以开环步进系统通过脉冲增量方式进行插补运算。传统脉冲增量方式有逐点比较法、数字积分法[2]。逐点比较法、数字积分法对圆弧形状进行插补计算时，存在计算步骤较多，插补误差较大，机床进给效率低下等问题，也难以对椭圆形状进行插补计算。相比较逐点比较法和数字积分法，最小偏差法有较好的插补充精度[3]，但其应用于圆弧及椭圆计算较为复杂。如文献[4-5]其提出了应用于圆弧插补的最小偏差计算方法，对椭圆插补难以适用。文献[6]提出了椭圆的一种最小偏差插补方法，其计算过程较为复杂。本文提出一种的基于函数最小偏差值的快速推导算式，不但能完成圆弧的插补计算，同时能完成椭圆的插补计算。 1 插补计算原理
对于圆弧的计算式为x2+y2=R2，椭圆的计算式为x2/a2+y2/b2=1，可把圆弧和椭圆统一为式：c1x2+c2y2=c3，对于插补坐标起长分别是△x和△y。如在插补点（xi，yi）处进给，存在只X方向进给△x，只Y方向进给△y，同时进给△x、△y三种情况。如只进给△x则有： Fi+1|？驻x=Fi+2c1？驻xxi+c1？驻x2（1） 如只进给△y则有：
Fi+1|？驻y=Fi+2c2？驻yyi+c2？驻y2（2） 如同时进给△x、△y有：
