2014级高一下期数学周考（八）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )
915A．－ B．0 C． 3 D. 22
2.在数列{an}中，a1?2，2an?1?2an?1则a101的值为（ ）
，
A.49 B.50 C.51 D.52 3.如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7=( ) A.14 B. 21 C. 28 D. 35 4.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知A=
A.1
? ,a?3 3，b?1,则c?（）
B.2 C.3?1 D.3
5.在等比数列?an?中，a7?a11=6，a4?a14=5，则 A．
a20等于（ ） a10
D．﹣
2 3 B．
3 2 C．
32或 2323或﹣ 326.若0?a?1，则不等式?a?x??x?A．a?x???1???0的解是（ ） a?1111 B． ?x?a C．x?a或x? D．x?或x?a
aaaa7.在等差数列{an}中，若
a4S?13，则7?( ）
S13a747A,7 B.13 C. D
7138在?ABC中，若sinBsinC?cos2A，则?ABC是 ( ) 2A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形
9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于 （ ） A．15
B．16
C．17
D．18
10.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF - 1 -
2→→→→
＝μDC.若AE·AF＝1，CE·CF＝－，则λ＋μ＝( )
31257 A. B. C. D. 23612二．填空题（每小题5分，共25分）
?2x?y?2?11.设变量x、y满足约束条件?x?y??1，则z?2x?3y的最大值为
?x?y?1???12.若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为
13.等比数列的前ｎ项的和Sn?k?3n?1，则ｋ的值为_________ 214.设f(x)?x?2mx?2，当x?[?1,??)时，f(x)?m恒成立，实数m的取值范围 →
15在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，3)，C(3，0)，动点D满足|CD|＝1，→→→
则|OA＋OB＋OD|的最大值是_ 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共6个大题，75分）
16（本小题满分12分）设a＝(－1,1)，b＝(4,3)，c＝(5，－2)， (1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值； (2)求c在a方向上的投影； (3)求λ1和λ2，使c＝λ1a＋λ2b.
17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差d?0，a1?1，且a1，a3，a9成等比
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数列.（1）求数列{an}的公差d及通项an；（2）求数列{2
an}的前n项和Sn.
18．（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，2cosA?cos2A?(1)求角A的度数；(2)若a＝3，b＋c＝3，求△ABC的面积． F 19. （本小题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且2Sn?n2?n. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?
20.（本小题满分13分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°
3 21?2an?1,(n?N*)求数列{bn}的前n项和Sn.
anan?1- 3 -
方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处． (1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值．
21. （本小题满分14分）已知数列?aann?中，a1?1,an?1?a3(n?N*) n?(1)求a?12，a3；（2）求证：??1??是等比数列，并求?an?的通项公式an； ?an2?（3）数列?bnnn?满足bn?(3?1)?2n?an，数列?bn?的前n项和为Tn，若不等式
(?1)n??T?nn2n?1对一切n?N*恒成立，求?的取值范围.
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