教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
② 在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）． ③ 在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）． 定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c?(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 小练习： 1、求函数y?x3?2x2?x?2的零点所在区间，并画出它的大致图象. 2、求下列函数的零点： ①y?x2?5x?4； ②y?(x?1)(x2?3x?1)； ③ f(x)?(x2?2)(x2?3x?2). 专题：一元二次方程实根的分布 一般的，可以通过数形结合得到以下结论： 一元二次方程f(x)=ax+bx+c实数根分布表 根的情况 a>0时图 a<0时图 充要条件 2两个根均小于m ????0??af(m)?0?b??m??2a??0???x1?m?x2?m?0 ?(x?m)(x?m)?02?1?第9页/共10页
教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
两个根都大于n ????0??af(n)?0?b??n??2a???0???x1?n?x2?n?0 ?(x?n)(x?n)?02?1一个大于m，一个小 于m的根 (x1-m)(x2-m)<0?af(m)<0 在区间(m,n)内有且仅有一个根 f(m)f(n)<0 在区间(m,n)之外有两个根 ?af(m)?0 ?af(n)?0? 在区间(m,n)内有两个实数根 ??0?b?m???n?2a ??af(m)?0?af(n)?0?[总之]找一个一元二次方程根的分布注意三个条件：1，判别式；2，对称轴位置；3，端点的函数值 2例1 若方程2ax?x?1?0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围。 第10页/共10页 教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
例2 求m为何值时，关于x的方程x-mx+3+m=0有两个正实数根？ 例3．函数f(x)?lnx?22的零点所在的大致区间是（ ） x1A．（1，2） B．（2，3） C．(1,)和（3，4） D．(e,??) e例4．若方程2ax2?x?1?0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围。 例5．二次函数y?ax?bx?c(a?0)中，a?c?0，则函数的零点个数是（ ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定 练习 1、m为何值时，关于x的方程x-mx+3+m=0有两个大于1的根。 22 2、 当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: ①两个实根； ②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大1. 第11页/共10页 教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center
练习2．已知方程2(k+1)x+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围. 练习3，若方程x-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围. 说明：像一元二次函数这样，在某一区间内函数的图象没有断开的，称作函数在该区间内连续。 [思考]在区间[a,b]内连续的函数f(x)确定的方程f(x)=0，在(a,b)内有且仅有一个实数根是否一定有f(a)f(b)<0?反之，若f(a)f(b)<0是否在区间(a,b)内有且仅有一个实数根？你能得到什么结论？ 1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且在区间[a,b]上单调，若f(a)?f(b)?0，则方程f(x)?0在区间[a,b]上 （ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 2．方程x?x?lnx的解的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数f(x)?x?3x?3有零点的区间是（ ） A．(?1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 4．函数y?(x2?2x)2?9的图象与x轴交点的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若函数f(x)?2?|x?1|3222?m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是（ ） A．0?m?1 B．0?m?1 C．m?1或m?0 D．m?1或m?0 22226．直线y?2k与曲线9kx?y?18k|x|(k?R,且k?0)的公共点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．二次函数f(x)满足f(x?3)?f(1?x)，且f(x)在[0,2]上递增，若f(a)?f(0)，则实数a的取值第12页/共10页
